【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，圓： 與軸的正半軸交于點(diǎn)，以為圓心的圓： （）與圓交于， 兩點(diǎn).

（1）若直線與圓切于第一象限，且與坐標(biāo)軸交于， ，當(dāng)直線長(zhǎng)最小時(shí)，求直線的方程；

（2）設(shè)是圓上異于， 的任意一點(diǎn)，直線、分別與軸交于點(diǎn)和，問是否為定值？若是，請(qǐng)求出該定值；若不是，請(qǐng)說明理由.

【答案】（1）（2）是定值，定值為4

【解析】試題分析：（1）先設(shè)出直線的截距式方程，利用直線與圓相切，則圓心到直線的距離等于半徑列出關(guān)于的等式，由于，利用基本不等式可以得到時(shí)，線段長(zhǎng)最小，寫出直線方程即可；（2）先設(shè)出， ，從而得到，以及直線PB、PC的方程，分別令，得到點(diǎn)M與點(diǎn)N的橫坐標(biāo)

，再利用點(diǎn)B、P在圓上進(jìn)行化簡(jiǎn)即可；

試題解析：（1）設(shè)直線的方程為，即，由直線與圓相切，得，即， ，

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，此時(shí)直線的方程為．

（2）設(shè)， ，則， ，

直線的方程為：

直線的方程為：

分別令，得

所以 為定值．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知， ，動(dòng)點(diǎn)滿足.設(shè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡為.

（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，并說明軌跡是什么圖形；

（2）求動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)連線的斜率的最小值；

（3）設(shè)直線交軌跡于兩點(diǎn)，是否存在以線段為直徑的圓經(jīng)過？若存在，求出實(shí)數(shù)的值；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)，時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）對(duì)于任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某品牌的手機(jī)專賣店采用分期付款方式經(jīng)銷手機(jī)，從參與購(gòu)手機(jī)活動(dòng)的100名顧客中進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示，已知分3期付款的頻率為0.2，若顧客采用一次付清，其利潤(rùn)為200元，采用2期或3期付款，其利潤(rùn)為250元，采用4期或5期付款，其利潤(rùn)為300元．

付款期數(shù)

1

2

3

4

5

頻數(shù)

40

20

a

b

10

（I）若以上表計(jì)算出的頻率近似代替概率，從購(gòu)買手機(jī)的顧客(數(shù)量較多)中隨機(jī)抽取3位顧客，求事件“至多有1位采用分3期付款”的概率；

（II）按分層抽樣的方式從這100位顧客中抽取5人，再?gòu)某槌龅?人中隨機(jī)抽取3人，記該店在這3人身上賺取的總利潤(rùn)為隨機(jī)變量，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定圓，動(dòng)圓過點(diǎn)且與圓相切，記圓心的軌跡為.

（I）求軌跡的方程；

（Ⅱ）若與軸不重合的直線過點(diǎn)，且與軌跡交于兩點(diǎn)，問：在軸上是否存在定點(diǎn)，使得為定值？若存在，試求出點(diǎn)的坐標(biāo)和定值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若， ， 是互不重合的直線， ， ， 是互不重合的平面，給出下列命題：

①若, ， ，則或；

②若， ， ，則；

③若不垂直于，則不可能垂直于內(nèi)的無數(shù)條直線；

④若， ， ， ，則且；

⑤若， ， 且， ， ，則， ， .

其中正確的命題是__________．（填序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列4個(gè)命題：

①“若a、G、b成等比數(shù)列，則G2=ab”的逆命題；

②“如果x2+x﹣6≥0，則x＞2”的否命題；

③在△ABC中，“若A＞B”則“sinA＞sinB”的逆否命題；

④當(dāng)0≤α≤π時(shí)，若8x2﹣（8sinα）x+cos2α≥0對(duì)x∈R恒成立，則α的取值范圍是0≤α≤．

其中真命題的序號(hào)是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知a，b，c為△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，向量 =（﹣1， ）， =（cosA，sinA）．若 ⊥ ，且acosB+bcosA=csinC，則角A，B的大小分別為（ ）
A. ，
B. ，
C. ，
D. ，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從向陽(yáng)小區(qū)抽取100戶居民進(jìn)行月用電量調(diào)查，為制定階梯電價(jià)提供數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)其用電量都在50到350度之間，制作頻率分布直方圖的工作人員粗心大意，位置t處未標(biāo)明數(shù)據(jù)，你認(rèn)為t=（ ）

A.0.0041
B.0.0042
C.0.0043
D.0.0044

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