已知四面體的外接球的球心在上，且平面， ， 若四面體的體積為，則該球的體積為___________；

 

【答案】

        

【解析】

試題分析：設(shè)球的半徑為，因?yàn)榍蛐?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013052209230740728041/SYS201305220923285635417254_DA.files/image003.png">在上，所以為的中點(diǎn)，且為直角三角形，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013052209230740728041/SYS201305220923285635417254_DA.files/image006.png">，所以，，

所以,所以該球的體積為

考點(diǎn)：本小題主要考查四面體的內(nèi)接球的體積計(jì)算.

點(diǎn)評(píng)：解決此小題的關(guān)鍵是分析出是直角三角形，考查學(xué)生的空間想象能力和運(yùn)算求解能力.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知四面體的外接球的球心在上，且平面，,若四面體的體積為，則該球的體積為 （  ）

A．   B．   C．   D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

已知矩形ABCD中AB=4，BC=3，將其沿對(duì)角線AC折起，形成四面體ABCD，則以下命題正確的是：________（寫出所有正確命題的序號(hào)）
①四面體ABCD體積最大值為數(shù)學(xué)公式；
②四面體ABCD中，AB⊥CD；
③四面體ABCD的側(cè)視圖可能是個(gè)等腰直角三角形；
④四面體ABCD的外接球表面積是25π．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年浙江省寧波市慈溪中學(xué)高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

已知矩形ABCD中AB=4，BC=3，將其沿對(duì)角線AC折起，形成四面體ABCD，則以下命題正確的是：    （寫出所有正確命題的序號(hào)）
①四面體ABCD體積最大值為；
②四面體ABCD中，AB⊥CD；
③四面體ABCD的側(cè)視圖可能是個(gè)等腰直角三角形；
④四面體ABCD的外接球表面積是25π．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年安徽省合肥一中高考數(shù)學(xué)沖刺最后一卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知矩形ABCD中AB=4，BC=3，將其沿對(duì)角線AC折起，形成四面體ABCD，則以下命題正確的是：    （寫出所有正確命題的序號(hào)）
①四面體ABCD體積最大值為；
②四面體ABCD中，AB⊥CD；
③四面體ABCD的側(cè)視圖可能是個(gè)等腰直角三角形；
④四面體ABCD的外接球表面積是25π．

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