Question

已知t＞0，關于x的方程3|x|+

t-4x2

=1有相異實根的個數(shù)情況是（　�。�

A．0或1或2或3

B．0或1或2或4

C．0或2或3或4

D．0或1或2或3或4

Answer 1

分析：由3|x|+

t-4x2

=1，可得3|x|-1=-

t-4x2

，-

1

3

≤x≤

1

3

，同時平方可得t-4x²=9x²-6|x|+1即t=13x²-6|x|+1，在同一坐標系中畫出函數(shù)y=13x²-6|x|+1 （-

1

3

≤x≤

1

3

）的圖象和函數(shù)y=t 的圖象如圖數(shù)形結合可得結論．

解答：解：∵t＞0，關于x的方程程3|x|+

t-4x2

=1
即3|x|-1=-

t-4x2

，-

1

3

≤x≤

1

3

兩邊 同時平方可得，t-4x²=9x²-6|x|+1
∴t=13x²-6|x|+1
在同一坐標系中畫出函數(shù)y=13x²-6|x|+1 （-

1

3

≤x≤

1

3

）的圖象和函數(shù)y=t 的圖象如圖
①t＜

4

13

或t＞1時，兩函數(shù)的圖象有0個交點
②當t=

4

13

或

4

9

＜t＜1時，兩函數(shù)的圖象有2個交點
③

4

13

＜t＜

4

9

時，兩函數(shù)的圖象有4個交點
④t=1時，兩函數(shù)的圖象有1個交點
∴t＞0，關于x的方程3|x|+

t-4x2

=1有相異實根的個數(shù)情況是o或1或2或4
故選B

點評：本題主要考查圖象法判斷方程的實根個數(shù)，關鍵是畫出兩個函數(shù)的圖象，屬于基礎題．