Question

【題目】設(shè)數(shù)列{an}滿足當(dāng)n＞1時(shí)，an＝，且a1＝.

(1)求證：數(shù)列為等差數(shù)列；

(2)a1a2是否是數(shù)列{an}中的項(xiàng)？如果是，求出是第幾項(xiàng)；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】(1)見(jiàn)證明；(2) a1a2是數(shù)列{an}中的項(xiàng)，是第11項(xiàng)．

【解析】

(1)由題意得，數(shù)列{an}是非0數(shù)列，遞推關(guān)系式取倒數(shù)，即可判斷是首項(xiàng)為5，公差為4的等差數(shù)列.

(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式，求出，令它等于通項(xiàng)，求出n的值即可得出結(jié)論.

(1)證明：根據(jù)題意a1＝及遞推關(guān)系an≠0.因?yàn)?/span>an＝.取倒數(shù)得＋4，

即＝4(n＞1)，所以數(shù)列是首項(xiàng)為5，公差為4的等差數(shù)列．

(2)解：由(1)，得＝5＋4(n－1)＝4n＋1，.

又，解得n＝11.

所以a1a2是數(shù)列{an}中的項(xiàng)，是第11項(xiàng)．