在拋物線y=x2上求一點P,使過點P的切線和直線3x-y+1=0的夾角為
π4
分析:先根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義對y=x2進行求導(dǎo),即可表示出過P的切線的斜率,根據(jù)夾角公式可得到|
2x0-3
1+2x0•3
|=1
,得到x0的值,進而可得P的坐標(biāo).
解答:解:由導(dǎo)數(shù)的定義得y'=2x,設(shè)曲線上一點P的坐標(biāo)為(x0,y0),則該點的切線的斜率等于kp=2x0
根據(jù)夾角公式可得到|
2x0-3
1+2x0•3
|=1

解得:x0=-1或x0=
1
4

由x0=-1得y0=1
x0=
1
4
y0=
1
16

∴P(-1,1)或P(
1
4
,
1
16
點評:本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義和夾角公式的應(yīng)用.屬基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)⊙C1,⊙C2,…,⊙Cn是圓心在拋物線y=x2上的一系列圓,它們圓心的橫坐標(biāo)分別記為a1,a2,…,an,已知a1=
1
4
,a1>a2>…>an>0,若⊙Ck(k=1,2,3,…,n)都與x軸相切,且順次兩圓外切.
(1)求證:{
1
an
}
是等差數(shù)列;
(2)求an的表達(dá)式;
(3)求證:a12+a22+…+an2
1
4

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在拋物線y=x2上求一點,使它到直線x-y-2=0的距離最短,并求此距離.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在拋物線y=x2上求一點,使它到直線x-y-2=0的距離最短,并求此距離.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011年高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)(第11章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用):11.1 導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的題型與方法(解析版) 題型:解答題

在拋物線y=x2上求一點P,使過點P的切線和直線3x-y+1=0的夾角為

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案