如圖2-4所示,已知△AOB,其中=a,=b,而M、N分別是△AOB的兩邊OA、OB上的點,且=λa(0＜λ＜1),=μb(0＜μ＜1),設BM與AN相交于P,試將向量=p用a、b表示出來.

圖2-4

解：由題圖可知p=或p=,而=λa，

設=m()=m(b-λa),

又∵=μb，設=n()=n(a-μb),

∴p==λa+m(b-λa)=λ(1-m)a+mb，

p==μb+n(a-μb)=na+μ(1-n)b.

∵a、b不共線,且表示方法唯一，

∴解得

∴p=λ［］a+，

即p=.

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圖1-3-4

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