已知等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為不等于1的正數(shù),數(shù)列{bn}滿bn=lgan,b3=18,b6=12,則數(shù)列{bn}前n項(xiàng)和的最大值為
 
分析:由題意可知:lga3=b3,lga6=b6.再由b3,b6,用a1和q表示出a3和b6,進(jìn)而求得q和a1,根據(jù){an}為正項(xiàng)等比數(shù)列推知{bn}為等差數(shù)列,進(jìn)而得出數(shù)列bn的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和,可知Sn的表達(dá)式為一元二次函數(shù),根據(jù)其單調(diào)性進(jìn)而求得Sn的最大值.
解答:解:由題意可知:lga3=b3,lga6=b6
又因?yàn)閎3=18,b6=12,所以a1q2=1018,a1q5=1012
所以q3=10-6,即q=10-2,∴a1=1022
又因?yàn)閿?shù)列{an}為等比數(shù)列,
所以數(shù)列{bn}是等差數(shù)列,并且且d=-2,b1=22,
所以bn=22+(n-1)×(-2)=-2n+24.
∴Sn=22n+
n(n-1)
2
×(-2)=-n2+23n=-(n-
23
2
)
2
+
529
4
,
又因?yàn)閚∈N*,所以n=11或12時(shí),數(shù)列{bn}前n項(xiàng)和的最大值為132.
故答案為132.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì).屬基礎(chǔ)題.
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3
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12
,則n=
9
9

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