Question

（本小題滿分14分）

已知向量，且滿足.

(1)求函數(shù)的解析式；

(2)求函數(shù)的最小正周期、最值及其對應(yīng)的值；

(3)銳角中，若，且，，求的長．

 

Answer 1

【答案】

(1)  ；

 (2)函數(shù)的最小正周期，時(shí)， 的最大值為，

時(shí)，的最小值為；(3) 。

【解析】

試題分析：(1)根據(jù)數(shù)量積的坐標(biāo)表示，由可求出f(x)，然后再根據(jù),

求得m值，從而得到f(x)的解析式.

(2)在（1）的基礎(chǔ)可知,所以其周期為,

然后再根據(jù)正弦函數(shù)y=sinx,當(dāng)時(shí)，取得最大值1；當(dāng)時(shí)，取得最小值－１,求出f(x)的最值.

(3)先由,求出A角，再利用余弦定理求出BC.

(1) 且    

∴                                             ·······1分

又   

                                        ·······3分

                                ·······5分

 (2)函數(shù)的最小正周期                                        ·······6分

當(dāng)，即時(shí)， 的最大值為，

當(dāng)，即時(shí)，的最小值為  ·······8分

(3) 因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013011312540601157470/SYS201301131255311365337775_DA.files/image015.png"> ， 即 

∴                                                    ·······9分

∵是銳角的內(nèi)角，         ∴                        ······10分

∵， 

由余弦定理得：               ······13分

∴                                                       ·······14分

考點(diǎn)：本小題以平面向量為知識載體重點(diǎn)考查了三角函數(shù)的周期及最值，三角方程，解三角形.

點(diǎn)評：掌握向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示是求解的突破口，而掌握的周期及最值的求法是求解本題的關(guān)鍵，知道什么情況下適用正弦定理及余弦定理是求解第三問的基礎(chǔ).