已知函數(shù) f（x）的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824003142075293.png" style="vertical-align:middle;" />，其導(dǎo)函數(shù)f＇（x）的圖象如圖所示，則對于任意，下列結(jié)論正確的是(     )

①恒成立；
②；
③；
④ > ；
⑤ < ．
A．①③B．①③④C．②④D．②⑤
D

試題分析：由導(dǎo)函數(shù)的圖象可知，導(dǎo)函數(shù)f′（x）的圖象在x軸下方，即f′（x）＜0，故原函數(shù)為減函數(shù)，并且是遞減的速度是先快后慢，所以函數(shù)的圖像稱下凸形狀。
f（x）＜0恒成立，沒有依據(jù)，故①不正確；
②表示（x1-x2）與[f（x1）-f（x2）]異號，即f（x）為減函數(shù)．故②正確；
③表示（x1-x2）與[f（x1）-f（x2）]同號，即f（x）為增函數(shù)．故③不正確，
④⑤左邊邊的式子意義為x1，x2中點(diǎn)對應(yīng)的函數(shù)值， 右邊式子代表的是函數(shù)值得平均值，因?yàn)閳D像為下凸的，顯然有左邊小于右邊，故④不正確，⑤正確，綜上，正確的結(jié)論為②⑤．故選D．
點(diǎn)評：本題為導(dǎo)函數(shù)的應(yīng)用，由導(dǎo)函數(shù)的圖象推出原函數(shù)應(yīng)具備的性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)，則         

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）設(shè)，其中為正實(shí)數(shù)。
（1）當(dāng)時(shí)，求的極值點(diǎn)；
（2）若為R上的單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
（1）已知函數(shù)求
（2）已知函數(shù)與分別由下表給出：

1
2
 
3
6

1
2

2
1
  
用分段函數(shù)表示，并畫出函數(shù)的圖象。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知實(shí)數(shù)，函數(shù).
（I）討論在上的奇偶性；
（II）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（III）求函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù) （為常數(shù)）是實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，函數(shù)是區(qū)間[-1，1]上的減函數(shù)
（I）求的值；
（II）求的取值范圍；
（III）若在上恒成立，求的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知（且）．
（Ⅰ）求的定義域；
（Ⅱ）求使的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)是定義在上的單調(diào)增函數(shù)，滿足，；
（1）求；
（2）若，求的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824002442403303.png" style="vertical-align:middle;" />的函數(shù)有四個(gè)單調(diào)區(qū)間，則實(shí)數(shù)滿足（ ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案