把水放在溫度為θ℃的空氣中冷卻，若水原來的溫度是θ1℃（θ＜θ1），t分鐘后物體溫度θ℃可由公式θ=θ+（θ1-θ）e-kt求得，其中，k是由不同盛水的容器所確定的正常量．
（1）若室溫為20℃，往某容器中倒入98℃的熱水，一小時后測得水溫為71.2℃，求k的值；（精確到0.001）
（2）若一保溫杯的k=0.01，往該保溫杯中倒入100℃的開水，經過2.5小時測得水溫為40℃，求此時的室內溫度（假設室內恒溫，精確到0.1℃）．
【答案】分析：（1）將題目中的條件代入公式θ=θ+（θ1-θ）e-kt求解就可得到k的值．
（2）公式θ=θ+（θ1-θ）e-kt中θ=40，k=0.01，t=150，代入就可解出此時的室內溫度．
解答：解：（1）由題意，71.2=20+（98-20）e-60k⇒k=0.007
（2）θ=θ（1-e-λt）+θ1e-λt，當θ、θ1越大時，水溫保持時間越長．
40=θ（1-e-0.01×150）+100e-0.01×150⇒θ=22.8C
答：此時的室內溫度為22.8C．
點評：本題考查了指數(shù)函數(shù)的綜合題，通過研究指數(shù)函數(shù)的性質解釋實際問題．我們要掌握底數(shù) 兩種基本情況下函數(shù)的性質特別是單調性和值域的差別，它能幫我們解釋具體問題．
