【題目】給出下列命題：

①若平面α內(nèi)的直線l垂直于平面β內(nèi)的任意直線，則α⊥β；

②若平面α內(nèi)的任一直線都平行于平面β，則α∥β；

③若平面α垂直于平面β，直線l在平面α內(nèi)，則l⊥β；

④若平面α平行于平面β，直線l在平面α內(nèi)，則l∥β.

其中正確命題的個(gè)數(shù)是(　　)

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

【答案】B

【解析】本題考查直線與平面的位置關(guān)系.

當(dāng)“直線l垂直于平面β內(nèi)的任意直線”時(shí)，直線，由可得，故①正確；

“若平面α內(nèi)的任一直線都平行于平面β，則α∥β”②正確；

“若平面α垂直于平面β，直線l在平面α內(nèi)”，可能與平面β

可能不垂直.如圖示，

且，當(dāng)且時(shí)，，故③不正確.

若平面α平行于平面β，直線l在平面α內(nèi)，則l∥β是真命題，即④正確

故正確命題的個(gè)數(shù)為3個(gè)，所以選答案B。

主注：原答案選D錯(cuò)誤.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（2）圓心在直線上的圓的方程.

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（2）若ξ≤1，則稱“甲乙心有靈犀”，求“甲乙心有靈犀”的概率．

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（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖，計(jì)算圖中各小長(zhǎng)方形的寬度；

（Ⅱ）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)投入4萬(wàn)元廣告費(fèi)用之后，并將各地銷售收益的平均值（以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的取值）；

（Ⅲ）按照類似的研究方法，測(cè)得另外一些數(shù)據(jù)，并整理得到下表：

廣告投入x（單位：萬(wàn)元）

1

2

3

4

5

銷售收益y（單位：百萬(wàn)元）

2

3

2

7

表中的數(shù)據(jù)顯示，與之間存在線性相關(guān)關(guān)系，請(qǐng)將（Ⅱ）的結(jié)果填入空白欄，并計(jì)算關(guān)于的回歸方程．回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為 , ．

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【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）是否存在實(shí)數(shù)，使恒成立，若存在，求出實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由．

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【題目】如圖，由三棱柱和四棱錐構(gòu)成的幾何體中， 平面， ， ， ，平面平面．

（Ⅰ）求證： ；

（Ⅱ）若為棱的中點(diǎn)，求證： 平面；

（Ⅲ）在線段上是否存在點(diǎn)，使直線與平面所成的角為？若存在，求的值，若不存在，說(shuō)明理由．

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已知，且.

（1）求的最小值；

（2）求的最大值.

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（1）依據(jù)題中的數(shù)據(jù)完成下表，并通過(guò)計(jì)算說(shuō)明，能否有99.9%的把握認(rèn)為“商品好評(píng)與服務(wù)好評(píng)”有關(guān)；

（2）若將頻率視為概率，某人在該購(gòu)物平臺(tái)上進(jìn)行了5次購(gòu)物，設(shè)對(duì)商品和服務(wù)全好評(píng)的次數(shù)為隨機(jī)變量，求的分布列（概率用算式表示）、數(shù)學(xué)期望和方差.

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