已知點(diǎn)F1，F(xiàn)2分別是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F1且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，若△ABF2是鈍角三角形，則該雙曲線離心率的取值范圍是______．
根據(jù)題意，可得|AB|=
2b2
a
，|F1F2|=2c，
由雙曲線的對(duì)稱(chēng)性，可知△ABF2為等腰三角形，
只要∠AF2B為鈍角，即|AF1|＞|F1F2|即可．
∴不等式
b2
a
＞2c，化簡(jiǎn)得c2-a2＞2ac，
兩邊都除以a2，可得e2+2e-1＞0
解之得e∈(1+
2
，+∞)，負(fù)值舍去．
故答案為：(1+
2
，+∞)
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

“mn＜0”是方程“mx2+ny2=1表示雙曲線”的（　　）
A．充分但不必要條件B．必要但不充分條件
C．充要條件D．既不充分又不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若雙曲線C：
x2
m
+y2=1的離心率為2，則實(shí)數(shù)m的值為（　�。�
A．-1B．-2C．-3D．-4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓具有性質(zhì)：若M、N是橢圓C上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)點(diǎn)，P是橢圓上任意一點(diǎn)，則當(dāng)直線PM，PN的斜率都存在時(shí)，其乘積恒為定值．類(lèi)比橢圓，寫(xiě)出雙曲線C′：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的類(lèi)似性質(zhì)，并加以證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

若焦點(diǎn)在x軸的雙曲線的一條漸近線為y=
1
2
x，則它的離心率e=______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1和
x2
a2
-
y2
b2
=-1（其中a＞0，b＞0）具有相同的：①焦點(diǎn)；②焦距；③離心率；④漸近線．其中正確的結(jié)論序號(hào)是______（填上你認(rèn)為正確的所有序號(hào)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線
x2
4
-y2=1的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上，且∠F1PF2=90°，則點(diǎn)P到x軸的距離為_(kāi)_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

雙曲線
x2
4
-
y2
8
=1的實(shí)軸長(zhǎng)是（　�。�
A．2B．2
2
C．4D．4
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)P是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）上除頂點(diǎn)外的任意一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，△PF1F2的內(nèi)切圓與邊F1F2相切于點(diǎn)M，則
F1M
•
MF2
=（　�。�
A．a(chǎn)2B．b2C．a(chǎn)2+b2D．
1
2
b2

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