Question

已知x₁，x₂是關(guān)于x的一元二次方程4kx²-4kx+k+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．
（1）求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（2）求

x1

x2

+

x2

x1

+2的值（答案用k表示）．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)一元二次方程根的個(gè)數(shù)和判別式之間的關(guān)系建立不等式即可求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（2）根據(jù)根與系數(shù)之間的關(guān)系即可求

x1

x2

+

x2

x1

+2的值．

解答：解：（1）∵一元二次方程4kx²-4kx+k+1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
且△=16k²-16k（k+1）=-16k．
∴k≠0，且△≥0，
即

k≠0 △=-16k≥0

∴k＜0．
（2）∵x₁，x₂是關(guān)于x的一元二次方程4kx²-4kx+k+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴由方程的根與系數(shù)的關(guān)系知x1+x2=1，x1x2=

k+1

4k

，

x1

x2

+

x2

x1

+2=

(x1+x2)2

x1x2

=

1

k+1 4k

=

4k

k+1

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查一元二次方程根的個(gè)數(shù)的判斷，以及根與系數(shù)之間的關(guān)系．比較基礎(chǔ)．