已知函數(shù),是的一個(gè)極值點(diǎn).
(1)求的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)若當(dāng)時(shí),恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
(1) 的單調(diào)遞增區(qū)間為,
(2)
解析試題分析:解:(Ⅰ). ∵是的一個(gè)極值點(diǎn),
∴是方程的一個(gè)根,解得.
令,則,解得或.
∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,.
(Ⅱ)∵當(dāng)時(shí),時(shí),
∴在(1,2)上單調(diào)遞減,在(2,3)上單調(diào)遞增.
∴是在區(qū)間[1,3]上的最小值,且 .
若當(dāng)時(shí),要使恒成立,只需,
即,解得 .
考點(diǎn):導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用
點(diǎn)評(píng):主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用,利用導(dǎo)數(shù)的符號(hào)判定函數(shù)的單調(diào)性,以及運(yùn)用極值的概念來(lái)求解析式,屬于基礎(chǔ)題。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求的單調(diào)區(qū)間,如果函數(shù)僅有兩個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)當(dāng)時(shí),試比較與1的大小.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知函數(shù)定義在上,對(duì)于任意的,有,且當(dāng)時(shí),.
(1)驗(yàn)證函數(shù)是否滿(mǎn)足這些條件;
(2)若,且,求的值.
(3)若,試解關(guān)于的方程.
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已知函數(shù).
(1)求它的定義域,值域;(2)判定它的奇偶性和周期性;(3)判定它的單調(diào)區(qū)間及每一區(qū)間上的單調(diào)性.
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定義在R上的函數(shù)f(x)是最小正周期為2的奇函數(shù), 且當(dāng)x∈(0, 1)時(shí), f (x)=.
(1)求f (x)在[-1, 1]上的解析式;
(2)證明f (x)在(—1, 0)上時(shí)減函數(shù);
(3)當(dāng)λ取何值時(shí), 不等式f (x)>λ在R上有解?
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設(shè)函數(shù)
(Ⅰ) 當(dāng)時(shí),求函數(shù)的極值;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),討論函數(shù)的單調(diào)性.
(Ⅲ)若對(duì)任意及任意,恒有 成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
)設(shè)為奇函數(shù),為常數(shù).
(1)求的值;
(2)判斷在區(qū)間(1,+∞)內(nèi)的單調(diào)性,并證明你的判斷正確;
(3)若對(duì)于區(qū)間 [3,4]上的每一個(gè)的值,不等式>恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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已知函數(shù)
(Ⅰ)若函數(shù)無(wú)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(Ⅱ)若函數(shù)在有且僅有一個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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