已知?jiǎng)訄A過定點(diǎn)F（0，2），且與定直線L：y=-2相切。
（1）求動(dòng)圓圓心的軌跡C的方程；
（2）若AB是軌跡C的動(dòng)弦，且AB過F（0，2），分別以A、B為切點(diǎn)作軌跡C的切線，設(shè)兩切線交點(diǎn)為Q，證明：AQ⊥BQ。
（1）解：依題意，圓心的軌跡是以F（0，2）為焦點(diǎn)，L：y=-2為準(zhǔn)線的拋物線上，
因?yàn)閽佄锞�焦點(diǎn)到準(zhǔn)線距離等于4，
所以圓心的軌跡是。
（2）證明：∵直線AB與x軸不垂直，設(shè)AB：y=kx+2，，
由，可得，
∴，，
拋物線的方程為，求導(dǎo)得，
所以過拋物線上A、B兩點(diǎn)的切線斜率分別是，
∴
所以，AQ⊥BQ。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知?jiǎng)訄A過定點(diǎn)F（0，2），且與定直線L：y=-2相切．
（Ⅰ）求動(dòng)圓圓心的軌跡C的方程；
（Ⅱ）若AB是軌跡C的動(dòng)弦，且AB過F（0，2），分別以A、B為切點(diǎn)作軌跡C的切線，設(shè)兩切線交點(diǎn)為Q，證明：AQ⊥BQ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知?jiǎng)訄A過定點(diǎn)F（0，2），且與定直線L：y=-2相切．
（I）求動(dòng)圓圓心的軌跡C的方程；
（II）若AB是軌跡C的動(dòng)弦，且AB過F（0，2），分別以A、B為切點(diǎn)作軌跡C的切線，設(shè)兩切線交點(diǎn)為Q，證明：AQ⊥BQ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：惠州模擬 題型：解答題

已知?jiǎng)訄A過定點(diǎn)F（0，2），且與定直線L：y=-2相切．
（I）求動(dòng)圓圓心的軌跡C的方程；
（II）若AB是軌跡C的動(dòng)弦，且AB過F（0，2），分別以A、B為切點(diǎn)作軌跡C的切線，設(shè)兩切線交點(diǎn)為Q，證明：AQ⊥BQ．

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已知?jiǎng)訄A過定點(diǎn)F（0，2），且與定直線L：y=-2相切．
（I）求動(dòng)圓圓心的軌跡C的方程；
（II）若AB是軌跡C的動(dòng)弦，且AB過F（0，2），分別以A、B為切點(diǎn)作軌跡C的切線，設(shè)兩切線交點(diǎn)為Q，證明：AQ⊥BQ．

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