Question

求函數(shù)y=-cos(

x

2

-

π

3

)的單調(diào)遞增區(qū)間．

Answer 1

分析：由復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)可知，y=cos（

x

2

-

π

3

）的單調(diào)遞減區(qū)間即為y=-cos（

x

2

-

π

3

）的單調(diào)遞增區(qū)間，利用余弦函數(shù)的單調(diào)性可求得答案．

解答：解：∵y=cos（

x

2

-

π

3

）的單調(diào)遞減區(qū)間即為y=-cos（

x

2

-

π

3

）的單調(diào)遞增區(qū)間，
由2kπ≤

x

2

-

π

3

≤2kπ+π（k∈Z）得：

2π

3

+4kπ≤x≤

8π

3

+4kπ（k∈Z），
∴函數(shù)y=-cos（

x

2

-

π

3

）的單調(diào)遞增區(qū)間為[

2π

3

+4kπ，

8π

3

+4kπ]（k∈Z）．

點(diǎn)評：本題考查復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)（同增異減），著重考查余弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．