【題目】已知橢圓C的兩個頂點分別為A(2,0),B(2,0),焦點在x軸上,離心率為

(Ⅰ)求橢圓C的方程;

(Ⅱ)點Dx軸上一點,過Dx軸的垂線交橢圓C于不同的兩點M,N,過DAM的垂線交BN于點E.求證:△BDE與△BDN的面積之比為4:5.

【答案】(1)(2)見解析

【解析】

試題分析:(Ⅰ)根據(jù)條件可知,以及,從而求得橢圓方程;(Ⅱ)設(shè),則,根據(jù)條件求直線的方程,并且表示出直線的方程,并求得兩條直線的交點縱坐標,根據(jù)即可求出面積比值.

試題解析:(Ⅰ)設(shè)橢圓的方程為.

由題意得解得.

所以.

所以橢圓的方程為.

(Ⅱ)設(shè),則.

由題設(shè)知,且.

直線的斜率,故直線的斜率.

所以直線的方程為.

直線的方程為.

聯(lián)立解得點的縱坐標.

由點在橢圓上,得.

所以.

,

,

所以的面積之比為.

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