8．（理）宜黃高速公路連接宜昌、武漢、黃石三市，全長約350公里，是湖北省大三角經(jīng)濟(jì)主骨架的干線公路之一．若某汽車從進(jìn)入該高速公路后以不低于60千米/時(shí)且不高于120千米/時(shí)的速度勻速行駛，已知該汽車每小時(shí)的運(yùn)輸成本由固定部分和可變部分組成，固定部分為200元，可變部分與速度v（千米/時(shí)）的平方成正比（比例系數(shù)記為k）．當(dāng)汽車以最快速度行駛時(shí)，每小時(shí)的運(yùn)輸成本為488元．若使汽車的全程運(yùn)輸成本最低，其速度為100千米/小時(shí)．

分析 利用待定系數(shù)法法求出運(yùn)輸成本，利用基本不等式可求出所求．

解答 解：每小時(shí)的可變成本為：kv2（60≤v≤120），每小時(shí)固定成本為200．每小時(shí)的運(yùn)輸成本為：kv2+200．
因?yàn)樗俣茸畲髸r(shí)每小時(shí)的運(yùn)輸成本為488，所以k1202+200=488，所以k=0.02，
運(yùn)輸時(shí)間為：t=$\frac{350}{v}$，
所以全程的運(yùn)輸成本為：f（v）=（0.02v2+200）•$\frac{350}{v}$=350（$\frac{200}{v}$+0.02v）≥350×4=1400，
當(dāng)且僅當(dāng)$\frac{200}{v}$=0.02v，即v=100時(shí)，“=”成立，
故答案為100千米/小時(shí)．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)的應(yīng)用問題，根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系，掌握基本不等式在最值問題中的應(yīng)用注意等號(hào)成立的條件是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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10．如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠DAC=45°，∠ADC=60°，DC=$\sqrt{6}$，AB=3$\sqrt{2}$．
（1）求AC的長；
（2）求∠ABC的大�。�

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11．已知指數(shù)函數(shù)y=g（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，4），且定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）=$\frac{b-g（x）}{a+g（x）}$是奇函數(shù)．
（1）求f（x）的解析式，判斷f（x）在定義域R上的單調(diào)性，并給予證明；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）=m在[-1，0）上有解，求f（$\frac{1}{m}$）的取值范圍．

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16．已知復(fù)數(shù)z滿足（1+i）z=1-3i（i是虛數(shù)單位）
（1）求復(fù)數(shù)z的虛部；
（2）若復(fù)數(shù)（1+ai）z是純虛數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值；
（3）若復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為$\overline{z}$，求復(fù)數(shù)$\frac{\overline{z}}{z+1}$的模．

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3．隨機(jī)變量X的分布列P（X=k）=$\frac{k}{15}$（k=1，2，3，4，5）則P（X＞1）=$\frac{14}{15}$．

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13．設(shè)定義在R上的函數(shù)f（x）是最小正周期為$\frac{π}{2}$的偶函數(shù)，f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)$x∈[0，\frac{π}{2}]$時(shí)，0＜f（x）＜1，當(dāng)x∈（0，$\frac{π}{2}$）且x≠$\frac{π}{4}$時(shí)，（x-$\frac{π}{4}$）f'（x）＜0，則方程f（x）=cos2x在[-2π，2π]上的根的個(gè)數(shù)為8．

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20．已知數(shù)列{an}中，a1=4，an=an-1+2n-1+3（n≥2，n∈N*）．
（Ⅰ）證明數(shù){an-2n}是等差數(shù)列，并求{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)bn=an-3n，求bn的前n項(xiàng)和Tn．

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17．當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，不等式c2x2-（cx+1）lnx+cx≥0恒成立，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是[$\frac{1}{e}$，+∞）．

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18．已知三角形ABC的面積$s=\frac{{{a^2}+{b^2}-{c^2}}}{4}$，則∠C的大小是$\frac{π}{4}$．

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