Question

已知函數(shù)f(x)＝x²＋2ax＋3，x∈[－4,6]．
(1)當(dāng)a＝－2時，求f(x)的最值；
(2)求實(shí)數(shù)a的取值范圍，使y＝f(x)在區(qū)間[－4,6]上是單調(diào)函數(shù)；

Answer 1

（1）f(x)的最大值是35. f(x)的最小值是f(2)＝－1
（2）a≤－6或a≥4…

試題分析：解：(1)當(dāng)a＝－2時，f(x)＝x²－4x＋3＝(x－2)²－1，
由于x∈[－4,6]，
∴f(x)在[－4,2]上單調(diào)遞減，在[2,6]上單調(diào)遞增，
∴，f(x)的最小值是f(2)＝－1
又f(－4)＝35，f(6)＝15，故f(x)的最大值是35.…………6分
(2)由于函數(shù)f(x)的圖象開口向上，對稱軸是x＝－a，
所以要使f(x)在[－4,6]上是單調(diào)函數(shù)，
應(yīng)有－a≤－4或－a≥6，即a≤－6或a≥4…………12分
點(diǎn)評：主要是考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及單調(diào)性的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。