已知向量，
（1）求的最大值和最小值；
（2）若，求k的取值范圍．
【答案】分析：（1）利用向量的數(shù)量積運算，化簡，再利用換元法，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，即可求得的最大值和最小值；
（2）先兩邊平方，求得向量的數(shù)量積，再根據(jù)數(shù)量積的范圍，建立不等式，解之即可求得k的取值范圍．
解答：解：（1）∵
∴，
∴，
），
∴，
設(shè)t=2cosθ，則，t∈，
令，則＞0
∴在上遞增
∵t=時，y=-；t=1時，y=
∴的最大值為，最小值為；
（2）由有
即=3（）
∵
∴=3（）
∴
∵=cos2θ，
∴cos2θ
∴
∴
∴
點評：本題重點考查向量的數(shù)量積，考查三角函數(shù)，考查解不等式，解題的關(guān)鍵是正確運用向量的數(shù)量積公式化簡．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年江西南昌10所省高三第二次模擬沖刺理科數(shù)學試卷（六）（解析版） 題型：解答題

已知向量．

（1）求的增區(qū)間；

（2）已知△ ABC內(nèi)接于半徑為6的圓，內(nèi)角A、B、C的對邊分別

為，若,求邊長

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年江西省高三第一次月考試卷文科數(shù)學 題型：解答題

（12分）已知向量，

（1）求的最小正周期及對稱中心；

（2）求在上的值域；

 

（3）令，若的圖像關(guān)于原點對稱，求的值。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年山東省高三10月月考文科數(shù)學試卷 題型：解答題

（13分）已知向量，

（1）求的最大值和最小值；

（2）若，求k的取值范圍。

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知向量數(shù)學公式，數(shù)學公式
（1）求數(shù)學公式的最大值．
（2）若不等式數(shù)學公式對數(shù)學公式恒成立，求實數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（09年宣武區(qū)二模文）（13分）

已知向量且

   （1）求的值；

   （2）寫出上的單調(diào)遞增區(qū)間。

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