Question

若實(shí)數(shù)t滿足f(t)＝－t，則稱t是函數(shù)f(x)的一個(gè)次不動(dòng)點(diǎn)．設(shè)函數(shù)與反函數(shù)的所有次不動(dòng)點(diǎn)之和為m，則m＝______

Answer 1

0

解析試題分析：函數(shù)y=lnx的圖象與直線y=-x有唯一公共點(diǎn)（t，-t）則有t=-ln（-t），e^x=-x?x=ln（-x）?x=-t．故兩個(gè)函數(shù)的所有次不動(dòng)點(diǎn)之和m=t+（-t）=0．解：函數(shù)y=lnx的圖象與直線y=-x有唯一公共點(diǎn)（t，-t）則有t=-ln（-t），而e^x=-x?x=ln（-x）?x=-t．故兩個(gè)函數(shù)的所有次不動(dòng)點(diǎn)之和m=t+（-t）=0，故答案為 0．
考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)
點(diǎn)評(píng)：本題以新定義為載體，考查了函數(shù)圖象的對(duì)稱性的靈活運(yùn)用，屬于中檔題．