Question

O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線C：y²=4

2

x的焦點(diǎn)，P為C上一點(diǎn)，若|PF|=4

2

，則△POF的面積為（　�。�

• A．2
• B．2

  2

• C．2

  3

• D．4

Answer 1

分析：根據(jù)拋物線方程，算出焦點(diǎn)F坐標(biāo)為（

2

，0）．設(shè)P（m，n），由拋物線的定義結(jié)合|PF|=4

2

，算出m=3

2

，從而得到n=±2

6

，得到△POF的邊OF上的高等于2

6

，最后根據(jù)三角形面積公式即可算出△POF的面積．

解答：解：∵拋物線C的方程為y²=4

2

x
∴2p=4

2

，可得

p

2

=

2

，得焦點(diǎn)F（

2

，0）
設(shè)P（m，n）
根據(jù)拋物線的定義，得|PF|=m+

p

2

=4

2

，
即m+

2

=4

2

，解得m=3

2

∵點(diǎn)P在拋物線C上，得n²=4

2

×3

2

=24
∴n=±

24

=±2

6

∵|OF|=

2

∴△POF的面積為S=

1

2

|OF|×|n|=

1

2

×

2

×2

6

=2

3

故選：C

點(diǎn)評(píng)：本題給出拋物線C：y²=4

2

x上與焦點(diǎn)F的距離為4

2

的點(diǎn)P，求△POF的面積．著重考查了三角形的面積公式、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．