若θ∈R，且滿足條件5x=sinθ+
3
cosθ+3，則二次函數(shù)f（x）=a2x2-2a2x+1（a為常數(shù)）的值域為______．
∵5x  =sinθ+
3
cosθ+3=2sin(θ+
π
3
)+3
又∵-1≤sin(θ+
π
3
)≤1
∴1≤2sin(θ+
π
3
)≤5  即1≤5x≤5
從而有0≤x≤1
∴f（x）=a2x2-2a2x+1=a2（x-1）2+1-a2
∵a≠0∴a2＞0，對稱軸x=1
∴函數(shù)在[0，1]單調遞減，故可得函數(shù)在x=1時取得最小值1-a2，在x=0時函數(shù)取得最大值1
故答案為：[1-a2，1]
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若θ∈R，且滿足條件5x=sinθ+
3
cosθ+3，則二次函數(shù)f（x）=a2x2-2a2x+1（a為常數(shù)）的值域為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2008-2009學年重慶市江北中學高三（上）數(shù)學國慶訓練3（理科）（解析版） 題型：填空題

若θ∈R，且滿足條件，則二次函數(shù)f（x）=a2x2-2a2x+1（a為常數(shù)）的值域為    ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2008-2009學年重慶市南開中學高三（上）9月月考數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

若θ∈R，且滿足條件，則二次函數(shù)f（x）=a2x2-2a2x+1（a為常數(shù)）的值域為    ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年安徽省安慶市潛山中學復讀班高三（上）周考數(shù)學試卷（理科）（9.12）（解析版） 題型：填空題

若θ∈R，且滿足條件，則二次函數(shù)f（x）=a2x2-2a2x+1（a為常數(shù)）的值域為    ．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案