如圖所示：用籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形菜園 ，假設(shè)墻有足夠長．

(Ⅰ) 若籬笆的總長為，則這個矩形的長，寬各為多少時，菜園的面積最大？
(Ⅱ) 若菜園的面積為，則這個矩形的長，寬各為多少時，籬笆的總長最短？

(Ⅰ) 矩形的長為，寬為時，菜園的面積最大 (Ⅱ) 矩形的長為、寬為時，可使籬笆的總長最短

解析試題分析：設(shè)這個矩形的長為，寬為，籬笆的長為，面積為．
(Ⅰ) 由題知，由于，
∴，，即，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立．
由
故這個矩形的長為，寬為時，菜園的面積最大．
(Ⅱ) 條件知，.
,當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立．
由 
故這個矩形的長為、寬為時，可使籬笆的總長最短．
考點：均值不等式求最值
點評：利用均值不等式求最值時要注意其滿足的三個條件：一，都是正數(shù)，二，積為定值時和取得最值，和為定值時積為定值，三，等號成立的條件看是否滿足

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（1）已知，其中，求的最小值，及此時與的值．
（2）關(guān)于的不等式，討論的解．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知x，y，z均為正數(shù)．求證：．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某工廠擬建一座平面圖為矩形，面積為的三段式污水處理池，池高為1，如果池的四周墻壁的建造費單價為元，池中的每道隔墻厚度不計，面積只計一面，隔墻的建造費單價為元，池底的建造費單價為元，則水池的長、寬分別為多少米時，污水池的造價最低？最低造價為多少元？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知a>b>c，且a＋b＋c＝0，
（1）試判斷，及的符號；
（2）用分析法證明”．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

求證：

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

求函數(shù)的最小值，其中

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

設(shè)x、y滿足約束條件，則z=2x﹣y的最大值為（ ）.

A．0 B．2 C．3 D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

實數(shù)x，y滿足，則的最小值為3，則實數(shù)b的值為（   ）  

A． B．— C． D．—

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案