【題目】已知圓：，圓：，動(dòng)圓與圓和圓均內(nèi)切.

（1）求動(dòng)圓圓心的軌跡的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)的直線與軌跡交于，兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)且垂直于的直線交軌跡于兩點(diǎn)，兩點(diǎn)，求四邊形面積的最小值.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）由兩圓位置關(guān)系可得，確定圓心的軌跡是以，為焦點(diǎn)，以4為長(zhǎng)軸長(zhǎng)的橢圓.由此可得軌跡方程；

（2）分類：當(dāng)直線的斜率不存在或?yàn)?/span>0時(shí)，直接求出面積，當(dāng)直線的斜率存在且不為0時(shí)，不妨設(shè)其方程為：，代入曲線的方程，整理后由韋達(dá)定理得，由弦長(zhǎng)公式求得弦長(zhǎng)，同理得，計(jì)算面積，利用基本不等式可得最小值．

解：（1）設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，圓的半徑為.則，，

從而.

所以圓心的軌跡是以，為焦點(diǎn)，以4為長(zhǎng)軸長(zhǎng)的橢圓.

故動(dòng)圓圓心的軌跡的方程為：.

（2）①當(dāng)直線的斜率不存在或?yàn)?/span>0時(shí)，此時(shí)不妨設(shè)，，

此時(shí).

②當(dāng)直線的斜率存在且不為0時(shí)，不妨設(shè)其方程為：，，，

聯(lián)立，

由，，

此時(shí).

同理得：.

故.

當(dāng)且僅當(dāng)“”，即時(shí)等號(hào)成立，又.

故四邊形面積的最小值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（2）若時(shí)，都有，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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A.B.C.D.

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1.47

20.6

0.78

2.35

0.81

-19.3

16.2

表中，.

（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，與哪一個(gè)更適宜作燒開一壺水時(shí)間關(guān)于開關(guān)旋鈕旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)的回歸方程類型？（不必說(shuō)明理由）

（2）根據(jù)判斷結(jié)果和表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程；

（3）若旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)與單位時(shí)間內(nèi)煤氣輸出量成正比，那么為多少時(shí)燒開一壺水最省煤氣？

附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，.

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【題目】在中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且.

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（2）若，求面積的最大值.

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（1）求曲線的方程，并說(shuō)明是什么曲線；

（2）若直線與曲線交于兩點(diǎn)、，則在圓上是否存在兩點(diǎn)、，使得，？若存在，請(qǐng)求出的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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參考數(shù)據(jù)：，

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（1）若該校高三某男生的跳遠(yuǎn)距離為，試判斷該男生是否屬于“體能不達(dá)標(biāo)”的學(xué)生？

（2）該校利用分層抽樣的方法從樣本區(qū)間中共抽出5人，再?gòu)闹羞x出兩人進(jìn)行某體能訓(xùn)練，求選出的兩人中恰有一人跳遠(yuǎn)距離在的概率.

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