Question

同時拋擲15枚均勻的硬幣一次：

（1）試求至多有1枚正面向上的概率；

（2）試問出現(xiàn)正面向上為奇數(shù)枚的概率與出現(xiàn)正面向上為偶數(shù)枚的概率是否相等？請說明理由.

Answer 1

解析：（1）記“拋擲1枚硬幣1次出現(xiàn)正面向上”為事件A，P（A）=.拋擲15枚硬幣1次相當于作15次獨立重復試驗，根據(jù)幾次獨立重復試驗中事件A發(fā)生K次的概率公式，記至多有一枚正面向上的概率為P₁，則P₁=P₁₅（0）+P₁₅（1）=（）¹⁵+()¹⁵=;

（2）記正面向上為奇數(shù)枚的概率為P₂，則有P₂=P₁₅（1）+P₁₅（3）+…+P₁₅（15）

=（）¹⁵+()¹⁵+…+()¹⁵=()¹⁵(++…+)

=()¹⁵·2¹⁴=.

又“出現(xiàn)正面向上為奇數(shù)枚”的事件與“出現(xiàn)正面向上為偶數(shù)枚”的事件是對立事件，記“出現(xiàn)正面向上為偶數(shù)枚”的事件的概率為P₃，∴P₃=1-=相等.