（本小題滿分12分）
已知橢圓的長軸長為4，離心率為，分別為其左右焦點．一動圓過點，且與直線相切．
（Ⅰ）（�。┣髾E圓的方程； （ⅱ）求動圓圓心軌跡的方程；
（Ⅱ） 在曲線上有兩點，橢圓上有兩點，滿足與共線，與共線，且，求四邊形面積的最小值．
解：（Ⅰ）（�。┯梢阎傻�，
則所求橢圓方程.　　　　　　　　　　------------------------2分
（ⅱ）由已知可得動圓圓心軌跡為拋物線，且拋物線的焦點為(1,0)，準線方程為，則動圓圓心軌跡方程為.                  ----------------------------6分
（Ⅱ）當直線的斜率不存在時，，
此時的長即為橢圓長軸長，,從而     
設直線的斜率為，則，直線的方程為：
直線的方程為. 設
由，消去可得
由拋物線定義可知：
   -------------------9分
由消去得，
從而      

令，∵則  ,則
因為  , 所以       
所以四邊形PMQN面積的最小值為8          ------------------------------12分
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

一個圓柱形容器里裝有水，放在水平地面上，現(xiàn)將該容器傾斜，這時水面是一個橢圓面（如圖），當圓柱的母線與地面所成角時，橢圓的離心率是         

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

．．(本題滿分16分)本題共有3個小題，第1小題滿分5分，第2小題滿分5分，第3小題滿分6分.
已知橢圓上有一個頂點到兩個焦點之間的距離分別為，。
（1）求橢圓的方程；
（2）如果直線與橢圓相交于，若，證明直線與直線的交點必在一條確定的雙曲線上；
（3）過點作直線（與軸不垂直）與橢圓交于兩點，與軸交于點，若，，證明：為定值。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若點P在以F1，F2為焦點的橢圓上，PF2⊥F1F2，，則橢圓的離心率為___________

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

橢圓的焦點在y軸上，一個焦點到長軸的兩端點的距離之比是1∶4, 短軸長為8, 則橢圓的標準方程是               ;

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知、、是橢圓上的三個動點，若右焦點是的重心，則的值是
A．9B．7C．5D．3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）已知橢圓C的中心在原點，對稱軸為坐標軸，且過
(Ⅰ)求橢圓C的方程，
(Ⅱ)直線交橢圓C與A、B兩點，求證：

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若P是以F1F2為焦點的橢圓＋＝1上一點，則DPF1F2的周長等于_________。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

與橢圓有相同的焦點且過點P的雙曲線方程是           

查看答案和解析>>

同步練習冊答案