如圖所示的數(shù)表，對任意正整數(shù)i（i=1，2，3，…）滿足以下兩個條件：
①第一行只有一個數(shù)1；
②第i行共有i個數(shù)，這行從左至右第一個數(shù)等于前一行所有數(shù)的平均數(shù)，這些數(shù)構(gòu)成一個公差為2的等差數(shù)列，
則：（1）第7行第一個數(shù)為________；（2）第n行所有數(shù)的和為________．

解：設(shè)an為第n行所有數(shù)的和，
根據(jù)第i行從左至右第一個數(shù)等于前一行所有數(shù)的平均數(shù)，可得第n行的第一個數(shù)等于，
再利用第i行的數(shù)構(gòu)成一個公差為2的等差數(shù)列，可得=
∴
∴=…=
∴
∴第7行第一個數(shù)為
故答案為：16，
分析：根據(jù)第i行共有i個數(shù)，這行從左至右第一個數(shù)等于前一行所有數(shù)的平均數(shù)，這些數(shù)構(gòu)成一個公差為2的等差數(shù)列，可得第n行所有數(shù)的和，由此可求第n行所有數(shù)的和．
點評：本題考查數(shù)列的應(yīng)用，考查新定義，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年全國普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)（北京卷解析版） 題型：解答題

設(shè)A是如下形式的2行3列的數(shù)表，

a

b

c

d

e

f

滿足性質(zhì)P：a，b，c，d，e，f，且a+b+c+d+e+f=0

記為A的第i行各數(shù)之和（i=1,2）, 為A的第j列各數(shù)之和（j=1,2,3）記為中的最小值。

（1）對如下表A，求的值

1

1

-0.8

0.1

-0.3

-1

(2)設(shè)數(shù)表A形如

1

1

-1-2d

d

d

-1

其中，求的最大值

（3）對所有滿足性質(zhì)P的2行3列的數(shù)表A，求的最大值。

【解析】（1）因為，，所以

（2），

因為，所以，

所以

當(dāng)d=0時，取得最大值1

（3）任給滿足性質(zhì)P的數(shù)表A（如圖所示）

a

b

c

d

e

f

任意改變A的行次序或列次序，或把A中的每個數(shù)換成它的相反數(shù)，所得數(shù)表仍滿足性質(zhì)P，并且，因此，不妨設(shè)，，

由得定義知，，，，

從而

     

所以，，由（2）知，存在滿足性質(zhì)P的數(shù)表A使，故的最大值為1

【考點定位】此題作為壓軸題難度較大，考查學(xué)生分析問題解決問題的能力，考查學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S能力

 

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