Question

（本題滿(mǎn)分14分）如圖：
在棱長(zhǎng)為1的正方體—中.
點(diǎn)M是棱的中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn).
（1）求證：垂直于平面；
（2）求平面與平面所成二面角的平面角（銳角）
的余弦值. 

Answer 1

 （1）見(jiàn)解析（2）

（1）證明：連結(jié)                                  1分
是的中點(diǎn)
                                        2分
                  3分
                                          4分
是的中點(diǎn)，                         5分
連,是矩形，過(guò)點(diǎn)且為的中點(diǎn)
同理可證：                                          6分
平面                                     7分

在等腰直角三角形中，.              12分
                                13分
  所以…                          14分
或解：（1）分別以為軸建立直角坐標(biāo)系，         1分
則               2分
                     3分
                                     4分
,即                 6分
                                          7分
（2）設(shè)點(diǎn)平面的法向量為                       8分
                                        
                                 10分
解得 即                                    11分
又平面的法向量為                           12分
                                       13分
，即所求的二面角的平面角的余弦值為            14分