（1）若{an}是等差數(shù)列，首項(xiàng)a1＞0，a2005+a2006＞0，a2005•a2006＜0，則使前n項(xiàng)和Sn＞0成立的最大正整數(shù)n是
 

（2）已知一個(gè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為1，項(xiàng)數(shù)是偶數(shù)，其奇數(shù)項(xiàng)之和為85，偶數(shù)項(xiàng)和為170，則這個(gè)數(shù)列的公比等于
 
，項(xiàng)數(shù)等于
 
分析：（1）根據(jù)a2005•a2006＜0判斷出a2005和a2006異號(hào)，進(jìn)而根據(jù)a2005+a2006＞0，推斷出a2005＞0，a2006＜0，進(jìn)而利用等差數(shù)列求得公式以及等差中項(xiàng)的性質(zhì)可知a1+a4010=a2005+a2006，根據(jù)a2005+a2006＞0，判斷出a1+a4010＞0，進(jìn)而求得n的值．
（2）先根據(jù)偶數(shù)項(xiàng)之和與奇數(shù)項(xiàng)之和的比為數(shù)列的公比，求得數(shù)列的公比，進(jìn)而根據(jù)等比數(shù)列的求和公式，利用前n項(xiàng)的和求得項(xiàng)數(shù)n．
解答：解：（1）∵a2005•a2006＜0，
∴a2005和a2006異號(hào)
∵a1＞0，a2005+a2006＞0，
∴a2005＞0，a2006＜0，
∵Sn=
(a1 +an)×n
2
＞0
∴a1+an＞0
∴a2005+a2006＞0
∵a1+a4010=a2005+a2006，
∴a1+a4010＞0
∴n最大為：4010
故答案為：4010
（2）∵q=
偶數(shù)項(xiàng)之和
奇數(shù)項(xiàng)之和
=
170
85
=2，
∴數(shù)列的前n項(xiàng)的和S=
(1-2n)
1-2
=85+170=255
求得n=8
故答案為：2，8
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和的應(yīng)用．考查了學(xué)生綜合運(yùn)用等比數(shù)列基礎(chǔ)知識(shí)的能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，若an2-an-12=p（n≥2，n∈N×，p為常數(shù)），則稱{an}為“等方差數(shù)列”，下列是對(duì)“等方差數(shù)列”的判斷；
①若{an}是等方差數(shù)列，則{an2}是等差數(shù)列；
②{（-1）n}是等方差數(shù)列；
③若{an}是等方差數(shù)列，則{akn}（k∈N*，k為常數(shù)）也是等方差數(shù)列；
④若{an}既是等方差數(shù)列，又是等差數(shù)列，則該數(shù)列為常數(shù)列．
其中正確命題序號(hào)為
 
．（將所有正確的命題序號(hào)填在橫線上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，若an2-an-12=p（n≥2，n∈N*，p為常數(shù)），則稱{an}為“等方差數(shù)列”，下列是對(duì)“等方差數(shù)列”的判斷；
①若{an}是等方差數(shù)列，則{an2}是等差數(shù)列；
②{（-1）n}是等方差數(shù)列；
③若{an}是等方差數(shù)列，則{akn}（k∈N*，k為常數(shù)）也是等方差數(shù)列；
④若{an}既是等方差數(shù)列，又是等差數(shù)列，則該數(shù)列為常數(shù)列．
其中正確命題序號(hào)為（　�。�
A、①②③B、①②④C、①②③④D、②③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，若an2-an-12=p（n≥2，n∈N*，p為常數(shù)），則{an}稱為“等方差數(shù)列”，下列是對(duì)“等方差數(shù)列”的判斷：
①若{an}為等方差數(shù)列，則{an2}是等差數(shù)列；
②{（-1）n}是等方差數(shù)列；
③若{an}是等方差數(shù)列，則{akn}（k∈N*，k為常數(shù)）也是等方差數(shù)列．
其中正確命題序號(hào)為
①②③
①②③
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•湖北模擬）給出定義：在數(shù)列{an}中，都有
a
2
n
-
a
2
n-1
=p(n≥2，n∈N*)（ p為常數(shù)），則稱{an}為“等方差數(shù)列”．下列是對(duì)“等方差數(shù)列”的判斷：
（1）數(shù)列{an}是等方差數(shù)列，則數(shù)列{
a
2
n
}是等差數(shù)列；
（2）數(shù)列{（-1）n}是等方差數(shù)列；
（3）若數(shù)列{an}既是等方差數(shù)列，又是等差數(shù)列，則該數(shù)列必為常數(shù)數(shù)列；
（4）若數(shù)列{an}是等方差數(shù)列，則數(shù)列{akn}（k∈N*，k為常數(shù)）也是等方差數(shù)列．
其中正確命題序號(hào)為
（1）（2）（3）（4）
（1）（2）（3）（4）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009年湖北省八市高三三月調(diào)考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

給出定義：在數(shù)列{an}中，都有（ p為常數(shù)），則稱{an}為“等方差數(shù)列”．下列是對(duì)“等方差數(shù)列”的判斷：
（1）數(shù)列{an}是等方差數(shù)列，則數(shù)列是等差數(shù)列；
（2）數(shù)列{（-1）n}是等方差數(shù)列；
（3）若數(shù)列{an}既是等方差數(shù)列，又是等差數(shù)列，則該數(shù)列必為常數(shù)數(shù)列；
（4）若數(shù)列{an}是等方差數(shù)列，則數(shù)列{akn}（ k∈N*，k為常數(shù)）也是等方差數(shù)列．
其中正確命題序號(hào)為    ．

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