如圖，已知P是正方形ABCD平面外一點(diǎn),M,N分別是PA,BD上的點(diǎn),且PM∶MA=BN∶ND=5∶8,求證:直線MN∥平面PBC.

分析：欲證直線MN∥平面PBC,只需證明與平面PBC內(nèi)的某一向量a共線即可,即=λa,λ∈R.

證明：

.

在BC上取點(diǎn)E，使BE=BC，

于是=（）=.

所以MN∥PE.所以MN∥平面PBC.

點(diǎn)撥：用向量知識(shí)解題,一般不需要作輔助線,只是利用向量運(yùn)算及基本定理,把要證的向量用該平面內(nèi)的向量表示.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖：已知P是正方形ABCD所在平面外一點(diǎn)，點(diǎn)P在平面ABCD內(nèi)的射影O是正方形的中心，PO=OD=a，E是PD的中點(diǎn)
（1）求證：PD⊥平面AEC
（2）求直線BP到平面AEC的距離
（3）求直線BC與平面AEC所成的角．

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如圖，已知ABCD為正方形，P是ABCD所在平面外一點(diǎn)，P在平面ABCD上的射影恰好是正方形的中心O,Q是CD的中點(diǎn)，求下列各題中x、y的值：

(1)= +x+y；??

(2) =x+y+.?

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如圖，已知P是正方形ABCD外一點(diǎn)，且PA=3，PB=4，則PC的最大值是___________．

 

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如圖，已知ABCD是一塊邊長(zhǎng)為100 m的正方形地皮，其中AST是一半徑為90 m的扇形小山，其余部分是平地.一開(kāi)發(fā)商想在平地上建一個(gè)矩形車場(chǎng)，使矩形的一個(gè)頂點(diǎn)P在弧ST上，相鄰兩邊CQ，CR落在正方形的邊BC、CD上，求矩形停車場(chǎng)PQCR面積的最大值和最小值.

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