【題目】如圖,正四面體ABCD中,E、F分別是棱BC和AD的中點(diǎn),則直線AE和CF所成的角的余弦值為( )
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】解:連接BF、EF, ∵正四面體ABCD中,E、F分別是棱BC和AD的中點(diǎn),
∴BF⊥AD,CF⊥AD,
又BF∩CF=F,∴AD⊥面BCF,
∴AE在平面BCF上的射影為EF,
設(shè)異面直線AE和CF所成的角為θ,正四面體棱長(zhǎng)為1,
則 , .
∵cosθ=cos∠AEFcos∠EFC,
∴cosθ= = .
故直線AE和CF所成的角的余弦值為 .
故選:B.
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的異面直線及其所成的角,需要了解異面直線所成角的求法:1、平移法:在異面直線中的一條直線中選擇一特殊點(diǎn),作另一條的平行線;2、補(bǔ)形法:把空間圖形補(bǔ)成熟悉的或完整的幾何體,如正方體、平行六面體、長(zhǎng)方體等,其目的在于容易發(fā)現(xiàn)兩條異面直線間的關(guān)系才能得出正確答案.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知命題p:函數(shù)f(x)=lg(ax2﹣ax+1)的定義域是R;命題 在第一象限為增函數(shù),若“p∧q”為假,“p∨q”為真,求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù) . (Ⅰ)求f(x)的最小正周期、零點(diǎn);
(Ⅱ)求f(x)在區(qū)間 上的最大值和最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ex﹣alnx﹣a. (Ⅰ)當(dāng)a=e時(shí),求曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程;
(Ⅱ)證明:對(duì)于a∈(0,e),f(x)在區(qū)間 上有極小值,且極小值大于0.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AA1⊥底面ABC,∠ACB=90°,AC=BC=1,AA1=2,D是棱AA1的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:B1C1∥平面BCD;
(Ⅱ)求三棱錐B﹣C1CD的體積;
(Ⅲ)在線段BD上是否存在點(diǎn)Q,使得CQ⊥BC1?請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】四棱錐P﹣ABCD中,PD⊥面ABCD,底面ABCD是菱形,且PD=DA=2,∠CDA=60°,過點(diǎn)B作直線l∥PD,Q為直線l上一動(dòng)點(diǎn).
(1)求證:QP⊥AC;
(2)當(dāng)二面角Q﹣AC﹣P的大小為120°時(shí),求QB的長(zhǎng);
(3)在(2)的條件下,求三棱錐Q﹣ACP的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某學(xué)校有2500名學(xué)生,其中高一1000人,高二900人,高三600人,為了了解學(xué)生的身體健康狀況,采用分層抽樣的方法,若從本校學(xué)生中抽取100人,從高一和高三抽取樣本數(shù)分別為a,b,且直線ax+by+8=0與以A(1,﹣1)為圓心的圓交于B,C兩點(diǎn),且∠BAC=120°,則圓C的方程為( )
A.(x﹣1)2+(y+1)2=1
B.(x﹣1)2+(y+1)2=2
C.(x﹣1)2+(y+1)2=
D.(x﹣1)2+(y+1)2=
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ax2+(1﹣2a)x﹣lnx(a∈R).
(1)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,2]上的最大值;
(2)若A(x1 , y1),B(x2 , y2),C(x0 , y0)是函數(shù)f(x)圖象上不同的三點(diǎn),且x0= ,試判斷f′(x0)與 之間的大小關(guān)系,并證明.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】宋元時(shí)期數(shù)學(xué)名著《算學(xué)啟蒙》中有關(guān)于“松竹并生”的問題,松長(zhǎng)五尺,竹長(zhǎng)兩尺,松日自半,竹日自倍,松竹何日而長(zhǎng)等,如圖是源于其思想的一個(gè)程序框圖,若輸入的a=10,b=4,則輸出的n=( )
A.4
B.5
C.6
D.7
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