已知中心在原點的雙曲線的右焦點為，實軸長.
（1）求雙曲線的方程
（2）若直線與雙曲線恒有兩個不同的交點，且為銳角(其中為原點)，求的取值范圍.
（1）；（2）.

試題分析：（1）依題意先設(shè)雙曲線的方程為，依據(jù)題中條件得到、的值，進而由得到的值，進而寫出雙曲線的方程即可；（2）設(shè)，聯(lián)立直線與雙曲線的方程，消去得到，依題意得到，且，要使為銳角，只須即可，從而只須將進行坐標(biāo)化并將代入，得到，結(jié)合、及即可得出的取值范圍.
試題解析：（1）依題意可設(shè)雙曲線的方程為
則有且，所以，
所以該雙曲線的方程為
（2）


設(shè)


，即
綜上：.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線的虛軸長是實軸長的倍，則此雙曲線的離心
率為（  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)P是雙曲線上一點，該雙曲線的一條漸近線方程是， 分別是雙曲線的左、右焦點，若，則等于（    ）
A．2B．18C．2或18D．16

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線的離心率等于2，且經(jīng)過點M(－2，3)，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線的一個焦點在圓上，則雙曲線的漸近線方程為
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知直線2x－y＋6＝0過雙曲線C：的一個焦點，則雙曲線的離心率為(    )
A．B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知F1、F2為雙曲線的左、右焦點,點P在C上,,則P到x軸的距離為 （　�。�
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

拋物線C1:y=x2(p>0)的焦點與雙曲線C2:-y2=1的右焦點的連線交C1于第一象限的點M.若C1在點M處的切線平行于C2的一條漸近線,則p等于(　　)
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

點A(x0,y0)在雙曲線-=1的右支上,若點A到右焦點的距離等于2x0,則x0=　　　　.

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同步練習(xí)冊答案