【題目】已知數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列,,數(shù)列是等比數(shù)列,且,,數(shù)列的前n項(xiàng)和為

1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

2)設(shè),求的前n項(xiàng)和;

3)若對(duì)恒成立,求的最小值.

【答案】1;(2;(3

【解析】

1)設(shè)等差數(shù)列的公差為,等比數(shù)列的公比為,根據(jù),,,列方程組解方程組可得;
2)分討論,求;
3)令,由單調(diào)性可得,由題意可得,易得的最小值.

解:(1)設(shè)等差數(shù)列的公差為,等比數(shù)列的公比為
則由題意可得,解得,
數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列,,
數(shù)列的通項(xiàng)公式;
2)由(1)知,

當(dāng)時(shí),,

當(dāng)時(shí),

,

綜合得:
3)由(1)可知,

,隨著的增大而增大,
當(dāng)為奇數(shù)時(shí),在奇數(shù)集上單調(diào)遞減,,
當(dāng)為偶數(shù)時(shí),在偶數(shù)集上單調(diào)遞增,,
,

對(duì)恒成立,
,

的最小值為

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使用壽命年數(shù)

5

6

7

8

總計(jì)

型出租車()

10

20

45

25

100

型出租車()

15

35

40

10

100

1)填寫下表,并判斷是否有的把握認(rèn)為出租車的使用壽命年數(shù)與汽車車型有關(guān)?

使用壽命不高于

使用壽命不低于

總計(jì)

總計(jì)

2)司機(jī)師傅小李準(zhǔn)備在一輛開了年的型車和一輛開了年的型車中選擇,為了盡最大可能實(shí)現(xiàn)年內(nèi)(含年)不換車,試通過計(jì)算說(shuō)明,他應(yīng)如何選擇.

附:,.

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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1求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程;

2過動(dòng)點(diǎn)作曲線的兩條切線,切點(diǎn)分別為, ,求證: 的大小為定值.

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1)求證:ACBE

2M為線段BD上一點(diǎn),且,求異面直線AMBF所成角的余弦值.

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