【題目】已知數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列,,數(shù)列是等比數(shù)列,且,,,數(shù)列的前n項(xiàng)和為.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè),求的前n項(xiàng)和;
(3)若對(duì)恒成立,求的最小值.
【答案】(1);(2);(3)
【解析】
(1)設(shè)等差數(shù)列的公差為,等比數(shù)列的公比為,根據(jù),,,列方程組解方程組可得;
(2)分和討論,求;
(3)令,由單調(diào)性可得,由題意可得,易得的最小值.
解:(1)設(shè)等差數(shù)列的公差為,等比數(shù)列的公比為,
則由題意可得,解得或,
∵數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列,,
∴數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)由(1)知,
當(dāng)時(shí),,
當(dāng)時(shí),
,
綜合得:
(3)由(1)可知,
令,,∴隨著的增大而增大,
當(dāng)為奇數(shù)時(shí),在奇數(shù)集上單調(diào)遞減,,
當(dāng)為偶數(shù)時(shí),在偶數(shù)集上單調(diào)遞增,,
,
對(duì)恒成立,
,
∴的最小值為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)的圖象與軸相切,求證:對(duì)于任意的.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和,數(shù)列滿足.
(1)證明:是等比數(shù)列,并求;
(2)若數(shù)列中去掉與數(shù)列中相同的項(xiàng)后,余下的項(xiàng)按原順序排列成數(shù)列,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2020年春季,某出租汽車公司決定更換一批新的小汽車以代替原來(lái)報(bào)廢的出租車,現(xiàn)有兩款車型,根據(jù)以往這兩種出租車車型的數(shù)據(jù),得到兩款出租車車型使用壽命頻數(shù)表如下:
使用壽命年數(shù) | 5年 | 6年 | 7年 | 8年 | 總計(jì) |
型出租車(輛) | 10 | 20 | 45 | 25 | 100 |
型出租車(輛) | 15 | 35 | 40 | 10 | 100 |
(1)填寫下表,并判斷是否有的把握認(rèn)為出租車的使用壽命年數(shù)與汽車車型有關(guān)?
使用壽命不高于年 | 使用壽命不低于年 | 總計(jì) | |
型 | |||
型 | |||
總計(jì) |
(2)司機(jī)師傅小李準(zhǔn)備在一輛開了年的型車和一輛開了年的型車中選擇,為了盡最大可能實(shí)現(xiàn)年內(nèi)(含年)不換車,試通過計(jì)算說(shuō)明,他應(yīng)如何選擇.
附:,.
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】農(nóng)歷五月初五是端午節(jié),民間有吃粽子的習(xí)慣,粽子又稱粽籺,俗稱“粽子”,古稱“角黍”,是端午節(jié)大家都會(huì)品嘗的食品,傳說(shuō)這是為了紀(jì)念戰(zhàn)國(guó)時(shí)期楚國(guó)大臣、愛國(guó)主義詩(shī)人屈原.如圖,平行四邊形形狀的紙片是由六個(gè)邊長(zhǎng)為1的正三角形構(gòu)成的,將它沿虛線折起來(lái),可以得到如圖所示粽子形狀的六面體,則該六面體的體積為____;若該六面體內(nèi)有一球,則該球體積的最大值為____.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn),直線與動(dòng)直線的交點(diǎn)為,線段的中垂線與動(dòng)直線的交點(diǎn)為.
(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程;
(2)過動(dòng)點(diǎn)作曲線的兩條切線,切點(diǎn)分別為, ,求證: 的大小為定值.
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【題目】已知公差不為零的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,S3=15,a1,a4,a13成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn大于2020的最小自然數(shù)n.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)集合,選擇的兩個(gè)非空子集與,要使中最小數(shù)大于中最大的數(shù),則不同選擇方法有( )
A.50種B.49種C.48種D.40種
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在長(zhǎng)方體ABCD﹣HKLE中,底面ABCD是邊長(zhǎng)為3的正方形,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)F在線段AH上且,BE與底面ABCD所成角為.
(1)求證:AC⊥BE;
(2)M為線段BD上一點(diǎn),且,求異面直線AM與BF所成角的余弦值.
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