如圖所示，在直徑為BC的半圓中,A是弧BC上一點，正方形PQRS內(nèi)接于△ABC，若BC=a,∠ABC=θ，設△ABC的面積為Sl，正方形PQRS的面積為S2.

（1）用a，θ表示S1和S2；
（2)當a固定，θ變化時，求取得最小值時θ的值．

（1），；（2）.

解析試題分析：本題主要以圓為幾何背景考查三角函數(shù)的定義、三角函數(shù)的面積公式、函數(shù)的單調(diào)性及最值等數(shù)學知識，考查學生的分析問題的能力、轉(zhuǎn)化能力和計算能力.第一問，在中，求出，利用求的面積，在中求出，在中求出，而，求出x的值，再求正方形PQRS的面積；第二問，先將第一問的結論代入中化簡表達式，用換元法，簡化表達式，利用函數(shù)的單調(diào)性求的最小值.
試題解析：(1)因為AB＝acosθ，
∴，
設正方形邊長為x，，RC＝xtanθ，
則，解之得
所以（6分）
(2)當a固定，θ變化時，
設sin2θ＝t，則．
∵，∴0＜t≤1，，
易證f(t)在(0，1]上是減函數(shù)．
故當t＝1時，取最小值，此時（12分）
考點：1.三角函數(shù)的定義；2.三角形面積公式；3.函數(shù)的單調(diào)性.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，其中為常數(shù)．
（1）求函數(shù)的周期；
（2）如果的最小值為，求的值，并求此時的最大值及圖像的對稱軸方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)的部分圖像如圖所示.

（1）求函數(shù)f(x)的解析式，并寫出f(x)的單調(diào)減區(qū)間；
（2）的內(nèi)角分別是A,B,C.若f(A)=1,,求sinC的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)（）的最小正周期為．
（1）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；
（2）將函數(shù)的圖象向左平移個單位，再向上平移1個單位，得到函數(shù)的圖象；若在上至少含有10個零點，求b的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知向量，函數(shù)求函數(shù)的最小正周期T及值域

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知向量a=(cosx,-),b=(sinx,cos2x),x∈R,設函數(shù)f(x)=a·b.
(1)求f(x)的最小正周期.
(2)求f(x)在[0,]上的最大值和最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設平面向量a=(cosx,sinx),b=(cosx+2,sinx),x∈R.
(1)若x∈(0,),證明:a和b不平行;
(2)若c=(0,1),求函數(shù)f(x)=a·(b-2c)的最大值,并求出相應的x值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝sin＋cos，x∈R.
(1)求f(x)的最小正周期和最小值；
(2)已知cos(β－α)＝，cos(β＋α)＝－，0＜α＜β≤，求證：[f(β)]2－2＝0.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知a＝(5cos x，cos x)，b＝(sin x,2cos x)，設函數(shù)f(x)＝a·b＋|b|2＋.
(1)當∈時，求函數(shù)f(x)的值域；
(2)當x∈時，若f(x)＝8，求函數(shù)f的值；
(3)將函數(shù)y＝f(x)的圖象向右平移個單位后，再將得到的圖象上各點的縱坐標向下平移5個單位，得到函數(shù)y＝g(x)的圖象，求函數(shù)g(x)的表達式并判斷奇偶性．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案