【題目】某醫(yī)院為篩查某種疾病,需要檢驗(yàn)血液是否為陽(yáng)性,現(xiàn)有份血液樣本,有以下兩種檢驗(yàn)方式:①逐份檢驗(yàn),列需要檢驗(yàn)次;②混合檢驗(yàn),將其)份血液樣本分別取樣混合在一起檢驗(yàn).若檢驗(yàn)結(jié)果為陰性,這份的血液全為陰性,因而這份血液樣本只要檢驗(yàn)一次就夠了,如果檢驗(yàn)結(jié)果為陽(yáng)性,為了明確這份血液究竟哪幾份為陽(yáng)性,就要對(duì)這份再逐份檢驗(yàn),此時(shí)這份血液的檢驗(yàn)次數(shù)總共為.假設(shè)在接受檢驗(yàn)的血液樣本中,每份樣本的檢驗(yàn)結(jié)果是陽(yáng)性還是陰性都是獨(dú)立的,且每份樣本是陽(yáng)性結(jié)果的概率為.

1)假設(shè)有5份血液樣本,其中只有2份樣本為陽(yáng)性,若采用逐份檢驗(yàn)的方式,求恰好經(jīng)過(guò)3次檢驗(yàn)就能把陽(yáng)性樣本全部檢驗(yàn)出來(lái)的概率.

2)現(xiàn)取其中)份血液樣本,記采用逐份檢驗(yàn)方式,樣本需要檢驗(yàn)的總次數(shù)為,采用混合檢驗(yàn)方式,樣本需要檢驗(yàn)的總次數(shù)為.

(i)運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)的知識(shí),若,試求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;

(ii)若,且采用混合檢驗(yàn)方式可以使得樣本需要檢驗(yàn)的總次數(shù)的期望值比逐份檢驗(yàn)的總次數(shù)期望值更少,求的最大值.

參考數(shù)據(jù):,.

【答案】(1);(2)(i);(ii的最大值為8

【解析】

1)結(jié)合題意,由排列組合知識(shí)及概率公式即可得解;

2)先由已知條件求得關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,再利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,再結(jié)合函數(shù)性質(zhì)即可得解.

1)記恰好經(jīng)過(guò)3次檢驗(yàn)就能把陽(yáng)性樣本全部檢驗(yàn)出來(lái)為事件,

.

2)(i的取值為1,,,

所以,

,得,所以.

ii,,所以,即.

設(shè),

當(dāng)時(shí),,上單調(diào)遞增;

當(dāng)時(shí),上單調(diào)遞減.

,

所以的最大值為8.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;

(2)設(shè),當(dāng)時(shí),對(duì)任意,存在,使,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】PM2.5是空氣質(zhì)量的一個(gè)重要指標(biāo),我國(guó)PM2.5標(biāo)準(zhǔn)采用世衛(wèi)組織設(shè)定的最寬限值,即PM2.5日均值在35μg/m3以下空氣質(zhì)量為一級(jí),在35μg/m375μg/m3之間空氣質(zhì)量為二級(jí),在75μg/m3以上空氣質(zhì)量為超標(biāo).如圖是某市2019121日到10PM2.5日均值(單位:μg/m3)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),則下列敘述不正確的是(

A.10天中,125日的空氣質(zhì)量超標(biāo)

B.10天中有5天空氣質(zhì)量為二級(jí)

C.5日到10日,PM2.5日均值逐漸降低

D.10天的PM2.5日均值的中位數(shù)是47

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】自湖北爆發(fā)新型冠狀病毒肺炎疫情以來(lái),湖北某市醫(yī)護(hù)人員和醫(yī)療、生活物資嚴(yán)重匱乏,全國(guó)各地紛紛馳援.某運(yùn)輸隊(duì)接到從武漢送往該市物資的任務(wù),該運(yùn)輸隊(duì)有8輛載重為6tA型卡車(chē),6輛載重為10tB型卡車(chē),10名駕駛員,要求此運(yùn)輸隊(duì)每天至少運(yùn)送240t物資.已知每輛卡車(chē)每天往返的次數(shù)為A型卡車(chē)5次,B型卡車(chē)4次,每輛卡車(chē)每天往返的成本A型卡車(chē)1200元,B型卡車(chē)1800元,則每天派出運(yùn)輸隊(duì)所花的成本最低為_____

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾說(shuō):數(shù)缺形時(shí)少直觀,形缺數(shù)時(shí)難入微,數(shù)形結(jié)合百般好,隔裂分家萬(wàn)事休.在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究中,常用函數(shù)的圖象研究函數(shù)的性質(zhì),也常用函數(shù)的解析式來(lái)琢磨函數(shù)的圖象特征.如函數(shù)的圖象大致為(

A.B.

C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】由甲、乙、丙三個(gè)人組成的團(tuán)隊(duì)參加某項(xiàng)闖關(guān)游戲,第一關(guān)解密碼鎖,3個(gè)人依次進(jìn)行,每人必須在1分鐘內(nèi)完成,否則派下一個(gè)人.3個(gè)人中只要有一人能解開(kāi)密碼鎖,則該團(tuán)隊(duì)進(jìn)入下一關(guān),否則淘汰出局.根據(jù)以往100次的測(cè)試,分別獲得甲、乙解開(kāi)密碼鎖所需時(shí)間的頻率分布直方圖.

(1)若甲解開(kāi)密碼鎖所需時(shí)間的中位數(shù)為47,求a、b的值,并分別求出甲、乙在1分鐘內(nèi)解開(kāi)密碼鎖的頻率;

(2)若以解開(kāi)密碼鎖所需時(shí)間位于各區(qū)間的頻率代替解開(kāi)密碼鎖所需時(shí)間位于該區(qū)間的概率,并且丙在1分鐘內(nèi)解開(kāi)密碼鎖的概率為0.5,各人是否解開(kāi)密碼鎖相互獨(dú)立.

求該團(tuán)隊(duì)能進(jìn)入下一關(guān)的概率;

該團(tuán)隊(duì)以怎樣的先后順序派出人員,可使所需派出的人員數(shù)目X的數(shù)學(xué)期望達(dá)到最小,并說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】正三角形的邊長(zhǎng)為,將它沿高折疊,使點(diǎn)與點(diǎn)間的距離為,則四面體外接球的表面積為( )

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線的極坐標(biāo)方程為).

(I)求直線的極坐標(biāo)方程及曲線的直角坐標(biāo)方程;

(Ⅱ)已知是直線上的一點(diǎn),是曲線上的一點(diǎn), ,,若的最大值為2,求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)為,過(guò)作兩條直線分別與圓相切于,且為直角三角形. 又知橢圓上的點(diǎn)與圓上的點(diǎn)的最大距離為.

1)求橢圓及圓的方程;

2)若不經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線(其中)與圓相切,且直線與橢圓交于,求的周長(zhǎng).

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