【題目】寫出下列命題的否定，并判斷所得命題的真假：

（1）；

（2）有的三角形是等邊三角形；

（3）有一個(gè)偶數(shù)是素?cái)?shù)

（4）任意兩個(gè)等邊三角形都相似；

（5）．

【答案】（1），假命題；

（2）所有的三角形都不是等邊三角形，假命題；

（3）任意一個(gè)偶數(shù)都不是素?cái)?shù)，假命題；

（4）存在兩個(gè)等邊三角形不相似，假命題；

（5），真命題．

【解析】

根據(jù)全稱命題的否定為特稱命題，特稱命題的否定為全稱命題，寫出其否定，再判斷其真假.

解：（1），是特稱命題，

所以其否定為：，.

當(dāng)時(shí)，，故是假命題；

（2）有的三角形是等邊三角形，是特稱命題,

所以其否定為：所有的三角形都是等邊三角形，顯然是假命題；

（3）“有一個(gè)偶數(shù)是素?cái)?shù)”是特稱命題，

所以其否定為：任意偶數(shù)都不是素?cái)?shù).

因?yàn)?/span>是偶數(shù)，且是素?cái)?shù)，故是假命題；

（4）“任意兩個(gè)等邊三角形都相似”，是全稱命題，

所以其否定為：有些等邊三角形不相似.

因?yàn)槿我獾冗吶切纹淙齻�(gè)角都相等，都為，故任意兩個(gè)等邊三角都相似，是真命題，

故命題“有些等邊三角形不相似.”是假命題.

（5），是特稱命題，

所以其否定為：

，

方程無(wú)實(shí)數(shù)根，即對(duì)任意實(shí)數(shù)成立，故是真命題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（1）設(shè)一次訂購(gòu)量為x件，服裝的實(shí)際出廠單價(jià)為P元，寫出函數(shù)的表達(dá)式；

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設(shè)函數(shù).

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A. B. C. D.

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（1）任何有理數(shù)都是實(shí)數(shù)；

（2）存在一個(gè)實(shí)數(shù)，能使成立.

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（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）是否存在定點(diǎn)，使得為定值？若存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)并求出此定值；若不存在，說(shuō)明理由．

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ），和.

【解析】試題分析：（1）當(dāng)與軸重合時(shí)，垂直于軸，得,得,從而得橢圓的方程；（2）由題目分析如果存兩定點(diǎn)，則點(diǎn)的軌跡是橢圓或者雙曲線 ，所以把坐標(biāo)化，可得點(diǎn)的軌跡是橢圓，從而求得定點(diǎn)和點(diǎn).

試題解析：當(dāng)與軸重合時(shí)，, 即,所以垂直于軸，得，，, 得,橢圓的方程為.

焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為, 當(dāng)直線或斜率不存在時(shí)，點(diǎn)坐標(biāo)為或;

當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)斜率分別為, 設(shè)由, 得：

, 所以:，, 則：

. 同理：, 因?yàn)?/span>

, 所以, 即, 由題意知, 所以

， 設(shè)，則，即，由當(dāng)直線或斜率不存在時(shí)，點(diǎn)坐標(biāo)為或也滿足此方程，所以點(diǎn)在橢圓上.存在點(diǎn)和點(diǎn)，使得為定值，定值為.

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【題型】解答題
【結(jié)束】
21

【題目】已知，，.

（Ⅰ）若，求的極值；

（Ⅱ）若函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)為，記，證明：．

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