【題目】已知雙曲線的右頂點到其一條漸近線的距離等于，拋物線的焦點與雙曲線的右焦點重合，則拋物線上的動點到直線和距離之和的最小值為（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

【答案】B

【解析】

分析：由雙曲線的右頂點到漸近線的距離求出，從而可確定雙曲線的方程和焦點坐標，進而得到拋物線的方程和焦點，然后根據(jù)拋物線的定義將點M到直線的距離轉(zhuǎn)化為到焦點的距離，最后結(jié)合圖形根據(jù)“垂線段最短”求解．

詳解：由雙曲線方程可得，

雙曲線的右頂點為，漸近線方程為，即．

∵雙曲線的右頂點到漸近線的距離等于，

∴，解得，

∴雙曲線的方程為，

∴雙曲線的焦點為．

又拋物線的焦點與雙曲線的右焦點重合，

∴，

∴拋物線的方程為，焦點坐標為．如圖，

設(shè)點M到直線的距離為，到直線的距離為，則，

∴．

結(jié)合圖形可得當三點共線時，最小，且最小值為點F到直線的距離．

故選B．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商場按月訂購一種家用電暖氣，每銷售一臺獲利潤200元，未銷售的產(chǎn)品返回廠家，每臺虧損50元，根據(jù)往年的經(jīng)驗，每天的需求量與當天的最低氣溫有關(guān)，如果最低氣溫位于區(qū)間，需求量為100臺；最低氣溫位于區(qū)間，需求量為200臺；最低氣溫位于區(qū)間，需求量為300臺。公司銷售部為了確定11月份的訂購計劃，統(tǒng)計了前三年11月份各天的最低氣溫數(shù)據(jù)，得到下面的頻數(shù)分布表：

最低氣溫(℃)

天數(shù)

11

25

36

16

2

以最低氣溫位于各區(qū)間的頻率代替最低氣溫位于該區(qū)間的概率.

求11月份這種電暖氣每日需求量(單位：臺)的分布列；

若公司銷售部以每日銷售利潤(單位：元)的數(shù)學(xué)期望為決策依據(jù)，計劃11月份每日訂購200臺或250臺，兩者之中選其一，應(yīng)選哪個？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于的不等式（為實數(shù)）的解集為，集合.

（1）若，求的取值范圍；

（2）若，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），，為曲線上的一動點.

（I）求動點對應(yīng)的參數(shù)從變動到時，線段所掃過的圖形面積；

（Ⅱ）若直線與曲線的另一個交點為，是否存在點，使得為線段的中點？若存在，求出點坐標；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】乒乓球比賽規(guī)則規(guī)定：一局比賽，雙方比分在10平前，一方連續(xù)發(fā)球2次后，對方再連續(xù)發(fā)球2次，依次輪換，每次發(fā)球，勝方得1分，負方得0分，設(shè)在甲、乙的比賽中，每次發(fā)球，發(fā)球方得1分的概率為0.6，各次發(fā)球的勝負結(jié)果相互獨立.甲、乙的一局比賽中，甲先發(fā)球.

（1）求開始第4次發(fā)球時，甲、乙的比分為1比2的概率；

（2）表示開始第4次發(fā)球時乙的得分，求的期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中.

（1）若函數(shù)在處取得極值，求實數(shù)的值；

（2）在（1）的結(jié)論下，若關(guān)于的不等式，當時恒成立，求的值；

（3）令，若關(guān)于的方程在內(nèi)至少有兩個解，求出實數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(1)求函數(shù)的最小值及取到最小值時自變量x的集合；

(2)指出函數(shù)y＝的圖象可以由函數(shù)y＝sinx的圖象經(jīng)過哪些變換得到；

(3)當x∈[0，m]時，函數(shù)y＝f(x)的值域為，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】汽車“定速巡航”技術(shù)是用于控制汽車的定速行駛，當汽車被設(shè)定為定速巡航狀態(tài)時，電腦根據(jù)道路狀況和汽車的行駛阻力自動控制供油量，使汽車始終保持在所設(shè)定的車速行駛，而無需司機操縱油門，從而減輕疲勞，促進安全，節(jié)省燃料.某汽車公司為測量某型號汽車定速巡航狀態(tài)下的油耗情況，選擇一段長度為240km的平坦高速路段進行測試.經(jīng)多次測試得到一輛汽車每小時耗油量F（單位：L）與速度v（單位：km/h）（）的下列數(shù)據(jù)：

v

0

40

60

80

120

F

0

10

20

為了描述汽車每小時耗油量與速度的關(guān)系，現(xiàn)有以下三種函數(shù)模型供選擇：

，，.

（1）請選出你認為最符合實際的函數(shù)模型，并求出相應(yīng)的函數(shù)解析式.

（2）這輛車在該測試路段上以什么速度行駛才能使總耗油量最少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的定義域為集合.

（1）若，求的取值范圍；

（2）若存在兩個不相等負實數(shù)，使得，求實數(shù)的取值范圍；

（3）是否存在實數(shù)，滿足“對于任意，都有；對于任意的.都有”，若存在，求出的值，若不存在，說明理由.

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