Question

若y＝f(x)既是周期函數(shù)，又是奇函數(shù)，則其導(dǎo)函數(shù)y＝f′(x)(　　)．

A．既是周期函數(shù)，又是奇函數(shù)

B．既是周期函數(shù)，又是偶函數(shù)

C．不是周期函數(shù)，但是奇函數(shù)

D．不是周期函數(shù)，但是偶函數(shù)

Answer 1

B

因?yàn)?i>y＝f(x)是周期函數(shù)，則有f(x＋T)＝f(x)，兩邊同時(shí)求導(dǎo)，得f′(x＋T)(x＋T)′＝f′(x)，即f′(x＋T)＝f′(x)，所以導(dǎo)函數(shù)為周期函數(shù)．因?yàn)?i>y＝f(x)是奇函數(shù)，所以f(－x)＝－f(x)，兩邊求導(dǎo)得f′(－x)(－x)′＝－f′(x)，即－f′(－x)＝－f′(x)，所以f′(－x)＝f′(x)，即導(dǎo)函數(shù)為偶函數(shù)．