Question

【題目】如圖，底面是等腰梯形，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，以為邊作正方形，且平面平面.

（1）證明：平面平面.

（2）求點(diǎn)到平面的距離.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析（2）

【解析】

(1)由、推出四邊形是平行四邊形，再由推出四邊形是菱形從而可得，利用面面垂直的性質(zhì)推出平面，即可推出兩平面垂直；(2)由(1)及已知條件可得四邊形是菱形且，推出相應(yīng)邊的長度進(jìn)而求出的面積，利用面面垂直的性質(zhì)由平面平面推出、從而可求OF，最后利用等體積法即可求得到平面的距離.

（1）因?yàn)辄c(diǎn)為的中點(diǎn)，，所以，

因?yàn)?/span>，所以，所以四邊形是平行四邊形.

因?yàn)?/span>，所以平行四邊形是菱形，所以.

因?yàn)槠矫?/span>平面，且平面平面，

所以平面，

因?yàn)?/span>平面，所以平面平面.

（2）記，的交點(diǎn)為，連接.

由（1）可知平面，則.

因?yàn)榈酌?/span>是等腰梯形，，，所以四邊形是菱形，且.

則，，從而的面積.

因?yàn)槠矫?/span>平面，且四邊形為正方形，所以，，

所以，則.

設(shè)點(diǎn)到平面的距離為.

因?yàn)?/span>，所以，

即，解得.

故點(diǎn)到平面的距離為.