Question

關于x的不等式x²+25+|x³-5x²|≥ax在[1，12]上恒成立，則實數a的取值范圍是________．

Answer 1

（-∞，10]
分析：分離參數a，把不等式變形為a≤x++|x²-5x|，只需a小于等于x++|x²-5x|的最小值即可．
解答：由x²+25+|x³-5x²|≥ax，1≤x≤12?a≤x++|x²-5x|，
而x+≥2=10，當且僅當x=5∈[1，12]時取等號，
且|x²-5x|≥0，等號當且僅當x=5∈[1，12]時成立；
所以，a≤[x++|x2-5x|]min=10，等號當且僅當x=5∈[1，12]時成立；
故答案為：（-∞，10]；
點評：本題主要考查了函數恒成立問題以及絕對值不等式的解法、基本不等式在最值問題中的應用，本題中要注意等號須同時成立．