【題目】已知函數(shù)的最大值為,當的定義域為時,的值域為,則正整數(shù)的最小值為(

A.3B.4C.5D.6

【答案】D

【解析】

函數(shù)fx)=asinωx+acosωxasinωx),由于函數(shù)fx)的最大值為,由a2,解得a=±2.當fx)的定義域為[1,2]時,fx)的值域為[2,2],包括最大值與最小值.若21,即ω2π,必定滿足題意.若21,即πω2πω4,5,6.通過驗證即可得出.

函數(shù)fx)=asinωx+acosωxasinωx),

由于函數(shù)fx)的最大值為,∴a2,解得a=±2

fx)的定義域為[1,2]時,fx)的值域為[22],包括最大值與最小值.

21,即ω2π,必定滿足題意.

21,即πω2π,ω45,6

ω6,fx)=±2sin6x),66x12

6x2π(>6)時取最大值,6x2π(<12)時取最小值.

ω5,fx)=±2sin5x),55x10

5x2π(>5)時取最大值,而5x2π10,因此不能取得最小值;同理可得ω=4也不合題意,

因此正整數(shù)ω的最小值為6

故選:D

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消費金額/萬盧布

合計

顧客人數(shù)

9

31

36

44

62

18

200

(1)求這200名顧客消費金額的中位數(shù)與平均數(shù)(同一組中的消費金額用該組的中點值作代表;

(2)該紀念品商店的銷售人員為了進一步了解這200名顧客喜歡紀念品的類型,采用分層抽樣的方法從“非足球迷”,“足球迷”中選取5人,再從這5人中隨機選取3人進行問卷調查,則選取的3人中“非足球迷”人數(shù)的分布列和數(shù)學期望。

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