(12分)設、分別是橢圓,的左、右焦點,是該橢圓上一個動點,且,。
、求橢圓的方程;
、求出以點為中點的弦所在的直線方程。
科目:高中數學 來源: 題型:解答題
已知拋物線和直線沒有公共點(其中、為常數),動點是直線上的任意一點,過點引拋物線的兩條切線,切點分別為、,且直線恒過點.
(1)求拋物線的方程;
(2)已知點為原點,連結交拋物線于、兩點,
證明:
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題
P為橢圓+=1上任意一點,F1、F2為左、右焦點,如圖所示.
(1)若PF1的中點為M,求證:|MO|=5-|PF1|;
(2)若∠F1PF2=60°,求|PF1|·|PF2|之值;
(3)橢圓上是否存在點P,使·=0,若存在,求出P點的坐標, 若不存在,試說明理由
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題
已知橢圓的長軸長為2a,焦點是F1(-,0)、F2(,0),點F1到直線x=-的距離為,過點F2且傾斜角為銳角的直線l與橢圓交于A、B兩點,使得|F2B|=3|F2A|.
(1)求橢圓的方程;
(2)求直線l的方程.
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題
21.(本小題滿分14分)
已知直線過拋物線的焦點且與拋物線相交于兩點,自向準線作垂線,垂足分別為 .
(1)求拋物線的方程;
(2)證明:無論取何實數時,,都是定值;
(3)記的面積分別為,試判斷是否成立,并證明你的結論.
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(本小題滿分12分)
已知橢圓經過點M(-2,-1),離心率為。過點M作傾斜角
互補的兩條直線分別與橢圓C交于異于M的另外兩點P、Q。
(I)求橢圓C的方程;
(II)能否為直角?證明你的結論;
(III)證明:直線PQ的斜率為定值,并求這個定值。
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題
已知橢圓C:.
(1)若橢圓的長軸長為4,離心率為,求橢圓的標準方程;
(2)在(1)的條件下,設過定點M(0,2)的直線l與橢圓C交于不同的兩點A、B,
且∠AOB為銳角(其中O為坐標原點),求直線l的斜率k的取值范圍;
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