【題目】已知函數(shù)。

（I）當時，證明：當時，；

（II）若當時，恒成立，求a的取值范圍。

【答案】（1）見解析（2）

【解析】

(1)首先確定函數(shù)的單調(diào)性，然后結(jié)合函數(shù)的最小值證明題中的結(jié)論即可；

(2)首先求得函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)， 然后對其二次求導(dǎo)，分類討論和兩種情況求解a的取值范圍即可.

（1），當a=0時，，

當x≥0時，，所以y=f(x)在x≥0時單調(diào)遞增，

又因為f(0)=0，f(x)≥f(0)=0.

（2），記，

①當時，x≥0時，，

∴ y=g(x)在x≥0時單調(diào)遞增，

g(x)≥g(0)=0，即f＇(x)≥f＇(0)，所以y=f(x)在x≥0時單調(diào)遞增，f(x)≥f(0)=0.

②當時，令，得，

當時，，

∴在單調(diào)遞減，

∴ g(x)≤g(0)=0，即f＇(x)≤f＇(0)=0，在單調(diào)遞減，

∴ f(x)＜f(0)=0，與題設(shè)矛盾．

綜上所述，．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD為矩形，沿AB將△ADC翻折成.設(shè)二面角的平面角為，直線與直線BC所成角為，直線與平面ABC所成角為，當為銳角時，有

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將所有平面向量組成的集合記作, 是從到的映射, 記作或, 其中都是實數(shù). 定義映射的模為: 在的條件下的最大值, 記做. 若存在非零向量, 及實數(shù)使得, 則稱為的一個特征值.

（Ⅰ）若, 求;

（Ⅱ）如果, 計算的特征值, 并求相應(yīng)的;

（Ⅲ）試找出一個映射, 滿足以下兩個條件: ①有唯一的特征值, ②. (不需證明)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐S＝ABCD的底面是正方形，SD⊥平面ABCD,SD＝AD＝a,點E是SD上的點，且DE＝a(0<≦1). w.w.w..c.o.m

(Ⅰ)求證：對任意的（0、1），都有AC⊥BE:

(Ⅱ)若二面角C-AE-D的大小為600C，求的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓C過點M（0，-2）、N（3，1），且圓心C在直線x+2y+1=0上．

（1）求圓C的方程；

（2）設(shè)直線ax-y+1=0與圓C交于A，B兩點，是否存在實數(shù)a，使得過點P（2，0）的直線l垂直平分弦AB？若存在，求出實數(shù)a的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）判斷函數(shù)的零點的個數(shù)并說明理由；

（2）求函數(shù)零點所在的一個區(qū)間，使這個區(qū)間的長度不超過；

（3）若，對于任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)列的前項和為，，且，，成等差數(shù)列.

(1)求的值，并證明為等比數(shù)列；

(2)設(shè)，若對任意的，不等式恒成立，試求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓：關(guān)于直線：對稱的圓為．

（Ⅰ）求圓的方程；

（Ⅱ）過點作直線與圓交于，兩點，是坐標原點，是否存在這樣的直線，使得在平行四邊形（和為對角線）中？若存在，求出所有滿足條件的直線的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的上頂點為，且過點．

（1）求橢圓的方程及其離心率；

（2）斜率為的直線與橢圓交于兩個不同的點，當直線的斜率之積是不為0的定值時，求此時的面積的最大值．

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