Question

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD為菱形，E為棱PB的中點(diǎn)，O為AC與BD的交點(diǎn)，
（Ⅰ）證明：PD∥平面EAC
（Ⅱ）證明：平面EAC⊥平面PBD．

Answer 1

【答案】證明：（Ⅰ）∵ABCD是菱形，O是AC與BD的交點(diǎn) ∴O是BD的中點(diǎn)；
連接EO．

∵E是PB中點(diǎn)，O是BD的中點(diǎn)
∴EO∥PD．
根據(jù)直線與平面平行的判定定理可證明：
∴PD∥平面EAC．
（Ⅱ）∵PD⊥平面ABCD，AC平面ABCD，
∴AC⊥PD．∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，
又∵PD∩BD=D，AC⊥平面PBD．
而AC平面EAC，∴平面EAC⊥平面PBD．
【解析】（Ⅰ）由已知得PD∥OE，利用直線與平面平行的判定定理證明即可．（Ⅱ）已知得AC⊥PD，AC⊥BD，由此能證明平面EAC⊥平面PBD．
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用直線與平面平行的判定和平面與平面垂直的判定，掌握平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行；簡記為：線線平行，則線面平行；一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直即可以解答此題．