某大橋在漲水時(shí)有最大跨度的中央橋孔如圖所示,已知上部呈拋物線形,跨度為20 m,拱頂距水面6 m,橋墩高出水面4 m,現(xiàn)有一貨船欲過此孔,該貨船水下寬度不超過18 m,目前吃水線上部分中央船體高5 m,寬16 m,且該貨船在現(xiàn)在狀況下還可多裝1000 t貨物,但每多裝150 t貨物,船體吃水線就要上升0.04 m,若不考慮水下深度,該貨船在現(xiàn)在狀況下能否直接或設(shè)法通過該橋孔?為什么?
解:如圖,建立直角坐標(biāo)系,設(shè)拋物線方程為y=ax2,……………1分
則A(10,-2)在拋物線上,
∴-2=ax2,a=-,……………2分
方程即為y=-x2……………3分
讓貨船沿正中央航行
∵船寬16 m,而當(dāng)x=8時(shí),y=-·82=1.28 m,……………4分
∴船體在x=±8之間通過
由B(8,-1.28),……………5分
∴B點(diǎn)離水面高度為6+(-1.28)=4.72(m),而船體水面高度為5m,…6分
∴無法直接通過
又5-4.72=0.28(m),0.28÷0.04=7,而150×7=1050(t),……8分
∴用多裝貨物的方法也無法通過,只好等待水位下降……………10分
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