【題目】如圖,在中,,且D為的中點(diǎn).
(1)求的值;
(2)若,,的角平分線交于E,求及的面積.
【答案】(1)(2),
【解析】
(1)由D為AC的中點(diǎn),可得S△ABC=2S△BCD,進(jìn)而利用三角形的面積公式即可求解的值.
(2)設(shè)BD=x,則AB=2x,在△ABC,△BCD中,利用余弦定理可得,解得x2,可求cos∠DCB的值,利用角平分線的性質(zhì)可求,可得S△CEDS△BCD,利用三角形的面積公式求得S△BCD的值,即可求解S△CED的值.
解:(1)∵S△ABCABBCsin∠ABC,S△BCDBDBCsin∠DBC,
∵D為AC的中點(diǎn),
∴S△ABC=2S△BCD,即ABBCsin∠ABC=2BDBCsin∠DBC,
∵sin∠ABC=sin∠DBC,
∴.
(2)設(shè)BD=x,則AB=2x,
在△ABC中,cos∠ACB,
在△BCD中,cos∠DCB,
∴,解得x2,則cos∠DCB,
∵∠ACB的角平分線為CE,
∴E到DC,BC的距離相等,則,
∴S△CEDS△BCD,
∴S△BCDBCDCsin∠DCB4,
∴S△CED.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】己知函數(shù)y=f(x)在R上單調(diào)遞增,函數(shù)y=f(x+1)的圖象關(guān)于點(diǎn)(﹣1,0)對(duì)稱,f(﹣1)=﹣2,則滿足﹣2≤f(lgx﹣1)≤2的x的取值范圍是( )
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】[選修4―4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為(θ為參數(shù)),直線l的參數(shù)方程為.
(1)若a=1,求C與l的交點(diǎn)坐標(biāo);
(2)若C上的點(diǎn)到l的距離的最大值為,求a.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】幾位大學(xué)生響應(yīng)國(guó)家的創(chuàng)業(yè)號(hào)召,開發(fā)了三款軟件,為激發(fā)大家學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,他們推出了“解數(shù)學(xué)題獲取軟件激活碼”的活動(dòng),這三款軟件的激活碼分別為下面數(shù)學(xué)問題的三個(gè)答案:已知數(shù)列,其中第一項(xiàng)是,接下來的兩項(xiàng)是,再接下來的三項(xiàng)是,以此類推,試根據(jù)下列條件求出三款軟件的激活碼
(1)A款應(yīng)用軟件的激活碼是該數(shù)列中第四個(gè)三位數(shù)的項(xiàng)數(shù)的平方
(2)B款應(yīng)用軟件的激活碼是該數(shù)列中第一個(gè)四位數(shù)及其前所有項(xiàng)的和
(3)C款應(yīng)用軟件的激活碼是滿足如下條件的最小整數(shù):①;②該數(shù)列的前項(xiàng)和為2的整數(shù)冪
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,某園林單位準(zhǔn)備綠化一塊直徑為BC的半圓形空地,△ABC外的地方種草,△ABC的內(nèi)接正方形PQRS為一水池,其余的地方種花.若BC=a,∠ABC=,設(shè)△ABC的面積為S1,正方形的面積為S2.
(1)用a,表示S1和S2;
(2)當(dāng)a固定,變化時(shí),求取最小值時(shí)的角.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,某公園有三個(gè)警衛(wèi)室、、有直道相連,千米,千米,千米.
(1)保安甲沿從警衛(wèi)室出發(fā)行至點(diǎn)處,此時(shí),求的直線距離;
(2)保安甲沿從警衛(wèi)室出發(fā)前往警衛(wèi)室,同時(shí)保安乙沿從警衛(wèi)室出發(fā)前往警衛(wèi)室,甲的速度為1千米/小時(shí),乙的速度為2千米/小時(shí),若甲乙兩人通過對(duì)講機(jī)聯(lián)系,對(duì)講機(jī)在公園內(nèi)的最大通話距離不超過3千米,試問有多長(zhǎng)時(shí)間兩人不能通話?(精確到0.01小時(shí))
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓:的右焦點(diǎn)為,過點(diǎn)的直線(不與軸重合)與橢圓相交于,兩點(diǎn),直線:與軸相交于點(diǎn),過點(diǎn)作,垂足為D.
(1)求四邊形(為坐標(biāo)原點(diǎn))面積的取值范圍;
(2)證明直線過定點(diǎn),并求出點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】 下列命題正確的個(gè)數(shù)是( )
①命題“x0∈R,+1>3x0”的否定是“x∈R,x2+1≤3x”;
②“函數(shù)f(x)=cos2ax-sin2ax的最小正周期為π”是“a=1”的必要不充分條件;
③x2+2x≥ax在x∈[1,2]上恒成立(x2+2x)min≥(ax)max在x∈[1,2]上恒成立;
④“平面向量a與b的夾角是鈍角”的充要條件是“a·b<0”.
A.1B.2
C.3D.4
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