如圖，某市準備在道路EF的一側(cè)修建一條運動比賽道，賽道的前一部分為曲線段FBC，該曲線段是函數(shù)（A＞0，ω＞0），x∈[﹣4，0]時的圖象，且圖象的最高點為B（﹣1，2）．賽道的中間部分為長千米的直線跑道CD，且CD∥EF．賽道的后一部分是以O為圓心的一段圓弧．
（1）求ω的值和∠DOE的大��；
（2）若要在圓弧賽道所對應的扇形ODE區(qū)域內(nèi)建一個“矩形草坪”，矩形的一邊在道路EF上，一個頂點在半徑OD上，另外一個頂點P在圓弧上，且∠POE=θ，求當“矩形草坪”的面積取最大值時θ的值．
 解：（1）由條件，得A=2，．
∵，∴．
∴曲線段FBC的解析式為．
當x=0時，．又CD=，
∴．
（2）由（1），可知．
又易知當“矩形草坪”的面積最大時，點P在弧DE上，故．
設∠POE=θ，，“矩形草坪”的面積為
=．
∵，故取得最大值．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，某市準備在道路EF的一側(cè)修建一條運動比賽道，賽道的前一部分為曲線段FBC，該曲線段是函數(shù)y=Asin(ωx+
2π
3
)（A＞0，ω＞0），x∈[-4，0]時的圖象，且圖象的最高點為B（-1，2）．賽道的中間部分為長
3
千米的直線跑道CD，且CD∥EF．賽道的后一部分是以O為圓心的一段圓弧
DE
．
（1）求ω的值和∠DOE的大小；
（2）若要在圓弧賽道所對應的扇形ODE區(qū)域內(nèi)建一個“矩形草坪”，矩形的一邊在道路EF上，一個頂點在半徑OD上，另外一個頂點P在圓弧
DE
上，且∠POE=θ，求當“矩形草坪”的面積取最大值時θ的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本題滿分15分）

如圖，某市準備在道路EF的一側(cè)修建一條運動比賽道，賽道的前一部分為曲線段FBC，該曲線段是函數(shù) ，時的圖象，且圖象的最高點為B（－1，2）。賽道的中間部分為長千米的直線跑道CD，且CD// EF。賽道的后一部分是以O為圓心的一段圓弧．

（1）求的值和的大�。�

（2）若要在圓弧賽道所對應的扇形ODE區(qū)域內(nèi)建一個“矩形草坪”，矩形的一邊在道路EF上，一個頂點在半徑OD上，另外一個頂點P在圓弧上，且，求當“矩形草坪”的面積取最大值時的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年江蘇省鹽城市龍岡中學高一（下）期中數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，某市準備在道路EF的一側(cè)修建一條運動比賽道，賽道的前一部分為曲線段FBC，該曲線段是函數(shù)（A＞0，ω＞0），x∈[-4，0]時的圖象，且圖象的最高點為B（-1，2）．賽道的中間部分為長千米的直線跑道CD，且CD∥EF．賽道的后一部分是以O為圓心的一段圓弧．
（1）求ω的值和∠DOE的大��；
（2）若要在圓弧賽道所對應的扇形ODE區(qū)域內(nèi)建一個“矩形草坪”，矩形的一邊在道路EF上，一個頂點在半徑OD上，另外一個頂點P在圓弧上，且∠POE=θ，求當“矩形草坪”的面積取最大值時θ的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年湖北省恩施高中高三（上）期末數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，某市準備在道路EF的一側(cè)修建一條運動比賽道，賽道的前一部分為曲線段FBC，該曲線段是函數(shù)（A＞0，ω＞0），x∈[-4，0]時的圖象，且圖象的最高點為B（-1，2）．賽道的中間部分為長千米的直線跑道CD，且CD∥EF．賽道的后一部分是以O為圓心的一段圓弧．
（1）求ω的值和∠DOE的大��；
（2）若要在圓弧賽道所對應的扇形ODE區(qū)域內(nèi)建一個“矩形草坪”，矩形的一邊在道路EF上，一個頂點在半徑OD上，另外一個頂點P在圓弧上，且∠POE=θ，求當“矩形草坪”的面積取最大值時θ的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年江蘇省南通市高考數(shù)學一模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，某市準備在道路EF的一側(cè)修建一條運動比賽道，賽道的前一部分為曲線段FBC，該曲線段是函數(shù)（A＞0，ω＞0），x∈[-4，0]時的圖象，且圖象的最高點為B（-1，2）．賽道的中間部分為長千米的直線跑道CD，且CD∥EF．賽道的后一部分是以O為圓心的一段圓弧．
（1）求ω的值和∠DOE的大小；
（2）若要在圓弧賽道所對應的扇形ODE區(qū)域內(nèi)建一個“矩形草坪”，矩形的一邊在道路EF上，一個頂點在半徑OD上，另外一個頂點P在圓弧上，且∠POE=θ，求當“矩形草坪”的面積取最大值時θ的值．

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