設(shè)有關(guān)于x的一元二次方程x2+2ax+b2="0." (l)若a是從0,1,2,3四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù),b是從0,1,2三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù),求方程有實(shí)根的概率;(2)若a是從區(qū)間[0,t+1]任取的一個(gè)數(shù),b是從區(qū)間[0,t]任取的一個(gè)數(shù),其中t滿足2≤t≤3,求方程有實(shí)根的概率,并求出其概率的最大值.
(1);(2).

試題分析:(1)本小題為古典概型求概率的問(wèn)題,先求出a與b構(gòu)成的實(shí)數(shù)對(duì)(a,b)總個(gè)數(shù)即基本事件的總數(shù),再一一進(jìn)行檢驗(yàn)符合的實(shí)數(shù)對(duì)即可求出其概率;(2)本小題為幾何概型求概率的問(wèn)題,由0≤a≤t+1,0≤b≤t利用線性規(guī)劃的知識(shí)(a看直角坐標(biāo)系中的x,b看成直角坐標(biāo)系中的y)可畫出如下圖的矩形,又a≥b(即為y≤x區(qū)域)則符合條件的陰影部分區(qū)域?yàn)樘菪,因此所求的概率?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824060417193752.png" style="vertical-align:middle;" />,其次根據(jù)t的范圍利用不等式的性質(zhì)求出P的范圍即可找到其最大值.
試題解析:(1)總的基本事件有12個(gè),即a,b構(gòu)成的實(shí)數(shù)對(duì)(a,b)有(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(1,2),(2,0),(2,1),(2,2),(3,0),(3,1),(3,2).設(shè)事件A為“方程有實(shí)根”,包含的基本事件有(0,0),(1,0),(1,1),(2,0),(2,1),(2,2),(3,0),(3,1),(3,2)共9個(gè),所以事件A的概率為P(A)==;
(2)a,b構(gòu)成的實(shí)數(shù)對(duì)(a,b)滿足條件有0≤a≤t+1,0≤b≤t,a≥b,設(shè)事件B為“方程有實(shí)根”,則此事件滿足幾何概型. 如圖,

,∵2≤t≤3,∴3≤t+1≤4,即,所以,即≤P(B)≤,所以其概率的最大值為.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知甲盒內(nèi)有大小相同的1個(gè)紅球和3個(gè)黑球, 乙盒內(nèi)有大小相同的2個(gè)紅球和4個(gè)黑球,現(xiàn)從甲、乙兩個(gè)盒內(nèi)各任取2個(gè)球.
(1)求取出的4個(gè)球均為黑球的概率;
(2)求取出的4個(gè)球中恰有1個(gè)紅球的概率;
(3)設(shè)為取出的4個(gè)球中紅球的個(gè)數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

小王經(jīng)營(yíng)一家面包店,每天從生產(chǎn)商處訂購(gòu)一種品牌現(xiàn)烤面包出售.已知每賣出一個(gè)現(xiàn)烤面包可獲利10元,若當(dāng)天賣不完,則未賣出的現(xiàn)烤面包因過(guò)期每個(gè)虧損5元.經(jīng)統(tǒng)計(jì),得到在某月(30天)中,小王每天售出的現(xiàn)烤面包個(gè)數(shù)及天數(shù)如下表:
售出個(gè)數(shù)
10
11
12
13
14
15
天數(shù)
3
3
3
6
9
6
試依據(jù)以頻率估計(jì)概率的統(tǒng)計(jì)思想,解答下列問(wèn)題:
(1)計(jì)算小王某天售出該現(xiàn)烤面包超過(guò)13個(gè)的概率;
(2)若在今后的連續(xù)5天中,售出該現(xiàn)烤面包超過(guò)13個(gè)的天數(shù)大于3天,則小王決定增加訂購(gòu)量.試求小王增加訂購(gòu)量的概率.
(3)若小王每天訂購(gòu)14個(gè)該現(xiàn)烤面包,求其一天出售該現(xiàn)烤面包所獲利潤(rùn)的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

某城市近10年居民的年收入x與支出y之間的關(guān)系大致符合
y
=0.9x+0.2(單位:億元),預(yù)計(jì)今年該城市居民年收入為20億元,則年支出估計(jì)是______億元.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

給出如下2×2列聯(lián)表
患心臟病患其它病合計(jì)
高血壓201030
不高血壓305080
合計(jì)5060110
由以上數(shù)據(jù)判斷高血壓與患心臟病之間在多大程度上有關(guān)系?
(參考數(shù)據(jù):P(Χ2≥6.635)=0.010,P(Χ2≥7.879)=0.005)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

下列結(jié)論正確的序號(hào)是______.
①命題?x,x2+x+1>0的否定是:?x,x2+x+1<0
②命題“若ab=0,則a=0,或b=0”的否命題是“若ab≠0,則a≠0且b≠0”
③已知線性回歸方程是
^y=3+2x
,則當(dāng)自變量的值為2時(shí),因變量的精確值為7.
④在對(duì)兩個(gè)分類變量進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)時(shí)計(jì)算得x2=4.5,那么就有99%的把握認(rèn)為這兩個(gè)分類變量有關(guān)系.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

在驗(yàn)證吸煙與否與患肺炎與否有關(guān)的統(tǒng)計(jì)中,根據(jù)計(jì)算結(jié)果,認(rèn)為這兩件事情無(wú)關(guān)的可能性不足1%,那么的一個(gè)可能取值為(   )

0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001

0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.84
5.024
6.635
7.879
10.83
 
A.6.635        B.5.024       C.7.897          D.3.841

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

在△ABC中,∠ABC=60°,AB=2,BC=3,在BC上任取一點(diǎn)D,使△ABD為鈍角三角形的概率為(  )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

在一次反恐演習(xí)中,我方三架武裝直升機(jī)分別從不同方位對(duì)同一目標(biāo)發(fā)動(dòng)攻擊(各
發(fā)射一枚導(dǎo)彈),由于天氣原因,三枚導(dǎo)彈命中目標(biāo)的概率分別為,若至少有兩枚導(dǎo)彈命中目標(biāo)方可將其摧毀,則目標(biāo)被摧毀的概率為(   )
A.B.C.D.

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同步練習(xí)冊(cè)答案