已知數(shù)列滿(mǎn)足，且對(duì)于任意的正整數(shù)都有成立．

（1）求；（2）證明：存在大于1的正整數(shù)，使得對(duì)于任意的正整數(shù)，都能被整除，并確定的值．

 

【答案】

（1）；（2）見(jiàn)解析.

【解析】(1)根據(jù)遞推關(guān)系可以依次求出，，，.

(2)采用數(shù)學(xué)歸納法。

解:：（1），，，…………4分

（2）猜想，證明：由已知易知為非負(fù)整數(shù)�！�6分

①當(dāng)時(shí)，=，能被3整除…………8分

②假設(shè)當(dāng)時(shí)，能被3整除，

當(dāng)時(shí)，

也能被3整除

                                                   …………12分

綜合①②對(duì)于任意的正整數(shù)，都能被3整除，且…………14分

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列滿(mǎn)足性質(zhì)：對(duì)于且求的通項(xiàng)公式.  

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年浙江省高三上學(xué)期期中理科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

已知數(shù)列滿(mǎn)足，且，為的前項(xiàng)和.

（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；

（2）如果對(duì)于任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：上海市嘉定、黃浦區(qū)2010屆高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)理 題型：解答題

(本題滿(mǎn)分16分)本題共有3個(gè)小題，第1小題滿(mǎn)分3分，第2小題滿(mǎn)分7分，第3小題滿(mǎn)分6分．

已知數(shù)列滿(mǎn)足，，是數(shù)列的前項(xiàng)和，且（）．

（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（3）對(duì)于數(shù)列，若存在常數(shù)M，使（），且，則M叫做數(shù)列的“上漸近值”．

設(shè)（），為數(shù)列的前項(xiàng)和，求數(shù)列的上漸近值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

 已知數(shù)列滿(mǎn)足，且，為的前項(xiàng)和.

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（II）如果對(duì)于任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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